Ce ne sont que quelques commentaires et non une réponse (il n'y a pas assez de points de rep.)
(1). Il existe une formule explicite pour le biais de l'estimateur simple ici:min(x¯,y¯)
Clark, CE 1961, mars-avril. Le plus grand d'un ensemble fini de variables aléatoires. Recherche opérationnelle 9 (2): 145-162.
Je ne sais pas comment cela aide
(2). Ce n'est qu'une intuition, mais je pense qu'un tel estimateur n'existe pas. S'il existe un tel estimateur, il devrait également être sans biais lorsque . Par conséquent, toute «rétrogradation» qui rend l'estimateur inférieur à la moyenne pondérée des deux moyennes d'échantillonnage rend l'estimateur biaisé dans ce cas.μx=μy=μ
Hirano et Porter ont une preuve générale dans un prochain article d'Econometrica (voir leur proposition 1). Voici la version du document de travail:
http://www.u.arizona.edu/~hirano/papers/hp4_2011_11_03.pdf
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Il existe un estimateur pour le minimum (ou le maximum) d'un ensemble de nombres à partir d'un échantillon. Voir Laurens de Haan, «Estimation of the minimum of a function using order statistics», JASM, 76 (374), juin 1981, 467-469.
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Je serais presque sûr qu'il n'existe pas d'estimateur non biaisé. Mais les estimateurs non biaisés n'existent pas pour la plupart des quantités, et le caractère non biaisé n'est pas une propriété particulièrement souhaitable en premier lieu. Pourquoi en voulez-vous un ici?
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