Quelle est la signification exacte de la notation en indice dans les anticipations conditionnelles dans le cadre de la théorie des mesures? Ces indices n'apparaissent pas dans la définition de l'espérance conditionnelle, mais nous pouvons le voir par exemple sur cette page de wikipedia . (Notez que ce n'était pas toujours le cas, la même page il y a quelques mois).
Quelle devrait être par exemple la signification de avec et ?
Réponses:
Dans une expression où plusieurs variables aléatoires sont impliquées, le symbole seul ne précise pas quelle variable aléatoire correspond à la valeur attendue "prise". Par exempleE
Ni l'un ni l'autre . Lorsque plusieurs variables aléatoires sont impliquées et qu'il n'y a pas d'indice dans le symbole , la valeur attendue est prise en ce qui concerne leur distribution conjointe:E
Quand un indice est présent ... dans certains cas, il nous indique sur quelle variable nous devrions conditionner . Alors
... Mais dans d'autres cas, il nous indique quelle densité utiliser pour le "moyennage"
Plutôt déroutant, dirais-je, mais qui a dit que la notation scientifique est totalement exempte d'ambiguïté ou d'utilisation multiple? Vous devriez regarder comment chaque auteur définit l'utilisation de tels symboles.
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