J'ai précédemment appris sur les distributions d'échantillonnage qui ont donné des résultats qui étaient pour l'estimateur, en termes de paramètre inconnu. Par exemple, pour les distributions d'échantillonnage de et dans le modèle de régression linéaire β 1Yi=βo+β1Xi+εi
où
Mais maintenant, j'ai vu ce qui suit dans un livre :
Supposons que nous ajustions le modèle par les moindres carrés de la manière habituelle. Considérez la distribution bayésienne postérieure, et choisissez des a priori pour que cela soit équivalent à la distribution d'échantillonnage fréquentiste habituelle, c'est-à-dire ......
Cela m'embrouille parce que:
- Pourquoi les estimations apparaissent-elles à gauche (lhs) des 2 premières expressions et à droite (rhs) de la dernière expression?
- Pourquoi les chapeaux bêta de la dernière expression ont-ils 1 et 2 indices au lieu de 0 et 1?
- S'agit-il simplement de représentations différentes de la même chose? S'ils le sont, quelqu'un pourrait-il me montrer comment ils sont équivalents? Sinon, quelqu'un pourrait-il expliquer la différence?
- Est-il vrai que la dernière expression est "l'inversion" des deux premières? Est-ce la raison pour laquelle la matrice 2x2 dans la dernière expression est inversée et les estimations / paramètres sont commutés de rhs lhs? Si oui, quelqu'un pourrait-il me montrer comment passer de l'un à l'autre?