Qu'est-ce qu'une estimation impartiale du carré R de la population?

Je souhaite obtenir une estimation non biaisée de $R^2$ dans une régression linéaire multiple.

À la réflexion, je peux penser à deux valeurs différentes qu'une estimation non biaisée de pourrait essayer de faire correspondre.$R^2$

1. Hors échantillon :$R^2$ le carré r qui serait obtenu si l'équation de régression obtenue à partir de l'échantillon (c'est-à-dire ) était appliquée à une quantité infinie de données externes à l'échantillon mais à partir des mêmes données processus de génération.$\hat{\beta}$
2. Population :$R^2$ Le carré r qui serait obtenu si un échantillon infini était obtenu et le modèle ajusté à cet échantillon infini (c.-à-d. ) ou alternativement juste le carré R impliqué par le processus de génération de données connu.$\beta$

Je comprends que ajusté$R^2$ est conçu pour compenser le sur-ajustement observé dans l'échantillon . Néanmoins, il n'est pas clair si ajusté est réellement une estimation sans biais de , et s'il s'agit d'une estimation sans biais, laquelle des deux définitions de ci-dessus il vise à estimer.$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

Ainsi, mes questions:

• Qu'est-ce qu'une estimation impartiale de ce que j'appelle ci-dessus sur l'échantillon $R^2$ ?
• Qu'est-ce qu'une estimation impartiale de ce que j'appelle au-dessus de la population ?$R^2$
• Y a-t-il des références qui fournissent une simulation ou une autre preuve de l'impartialité?

Évaluation des ajustements analytiques au carré R

$R^2$

• $\rho^2$
• $\rho_c^2$

Leurs résultats sont résumés dans l'abstrait:

$R^2$$\rho^2$$\rho^2$$\rho_c^2$

$\rho^2$

où N est la taille de l'échantillon et p est le nombre de prédicteurs.

Estimations empiriques des ajustements du carré R

$R^2$$\rho^2$$\rho_c^2$$\rho^2$

Les références

• Kromrey, JD et Hines, CV (1995). Utilisation d'estimations empiriques du retrait dans les régressions multiples: une mise en garde. Mesures éducatives et psychologiques, 55 (6), 901-925.
• $R^2$