Supposons que et sont des variables aléatoires géométriques indépendantes avec le paramètre . Quelle est la probabilité que ?
Je suis confus à propos de cette question car on ne nous dit rien sur et part leur géométrie. Ne serait-ce pas parce que et peuvent être n'importe quoi dans la plage?
EDIT: Nouvelle tentative
= =
= et
Par conséquent, = \ frac {1-P (X1 = X2)} {2} = \ frac {1-p} {2-p} Ajout de P (X1 = X2) = \ frac {p} {2-p} à cela, je reçois P (X1 ≥ X2) = \ frac {1} {2-p}
Est-ce correct?
X1
etX2
sont des variables discrètes, l'égalité rend les choses un peu moins évidentes.Réponses:
Ce ne peut pas être car50 % P( X1= X2) > 0
Une approche:
Considérez les trois événements et , qui partitionnent l'espace échantillon.P( X1> X2) , P( X2> X1) P( X1= X2)
Il y a un lien évident entre les deux premiers. Écrivez une expression pour la troisième et simplifiez. Résolvez donc la question.
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Votre réponse, suivant la suggestion de Glen, est correcte. Une autre façon, moins élégante, est juste de conditionner:
Cela vous donnera le même , après avoir manipulé les deux séries géométriques. La voie de Glen est meilleure.1 / ( 2 - p )
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