La transformation linéaire des vecteurs gaussiens normaux

J'ai du mal à prouver la déclaration suivante. Il est donné dans un document de recherche trouvé sur Google. J'ai besoin d'aide pour prouver cette affirmation!

Soit $X= AS$ , où $A$ est une matrice orthogonale et $S$ est gaussien. Le comportement isotopique du gaussien $S$qui a la même distribution dans n'importe quelle base orthonormée.

Comment est $X$ Gaussian après avoir appliqué $A$ sur $S$ ?

Puisque vous n'êtes pas lié au papier, je ne connais pas le contexte de cette citation. Cependant, c'est une propriété bien connue de la distribution normale que les transformations linéaires de vecteurs aléatoires normaux sont des vecteurs aléatoires normaux . Si il peut être démontré que . La preuve formelle de ce résultat peut être entreprise assez facilement en utilisant des fonctions caractéristiques.$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Pour un peu de visualisation, considérons que la distribution gaussienne est mise à l'échelle par r ^ 2, donc plusieurs axes indépendants forment une relation pythagoricienne lorsqu'ils sont mis à l'échelle par leurs écarts-types, d'où il s'ensuit que la distribution de la balle fuzz redimensionnée devient sphérique (en n dimensions) et peut être tourné autour de son centre à votre convenance.

L'une des mesures radiales est la distance de Mahalanobis et est utile dans de nombreux cas pratiques où la limite centrale est appliquée ...