Récemment, j'ai été très gêné lorsque j'ai donné une réponse spontanée sur les estimations sans biais de la variance minimale pour les paramètres d'une distribution uniforme qui étaient complètement faux. Heureusement, j'ai été immédiatement corrigé par le cardinal et Henry avec Henry fournissant les bonnes réponses pour l'OP .
Cela m'a fait réfléchir cependant. J'ai appris la théorie des meilleurs estimateurs non biaisés dans ma classe de statistique en mathématiques à Stanford il y a environ 37 ans. J'ai des souvenirs du théorème de Rao-Blackwell, de la borne inférieure de Cramer - Rao et du théorème de Lehmann-Scheffe. Mais en tant que statisticien appliqué, je ne pense pas beaucoup aux UMVUE dans ma vie quotidienne, alors que l'estimation du maximum de vraisemblance revient souvent.
Pourquoi donc? Insistons-nous trop sur la théorie UMVUE à l'école doctorale? Je le pense. Tout d'abord, l'impartialité n'est pas une propriété cruciale. De nombreux MLE parfaitement bons sont biaisés. Les estimateurs de rétrécissement de Stein sont biaisés mais dominent le MLE sans biais en termes de perte d'erreur quadratique moyenne. C'est une très belle théorie (estimation UMVUE), mais très incomplète et je pense pas très utile. Qu'en pensent les autres?
la source
Réponses:
Nous savons que
Notez que le théorème de Rao-Blackwell dit que pour trouver UMVUE, nous pouvons nous concentrer uniquement sur les UE qui sont fonction d'une statistique suffisante, c'est-à-dire que l'UMVUE est l'estimateur qui a la variance minimale parmi tous les UE qui sont fonction d'une statistique suffisante. L'UMVUE est donc nécessairement fonction d'une statistique suffisante.
MLE et UMVUE sont tous deux bons d'un point de vue. Mais nous ne pouvons jamais dire que l'un d'eux est meilleur que l'autre. En statistique, nous traitons de données incertaines et aléatoires. Il y a donc toujours place à amélioration. Nous pouvons obtenir un meilleur estimateur que MLE et UMVUE.
Je pense que nous n'insistons pas trop sur la théorie UMVUE dans les études supérieures, c'est purement mon point de vue personnel. Je pense que l'étape d'obtention du diplôme est une étape d'apprentissage. Ainsi, un étudiant diplômé doit avoir une bonne base sur UMVUE et d'autres estimateurs,
la source
Peut-être que l'article de Brad Efron «Maximum de vraisemblance et théorie de la décision» peut aider à clarifier cela. Brad a mentionné que l'une des principales difficultés avec l'UMVUE est qu'il est en général difficile à calculer et, dans de nombreux cas, n'existe pas.
la source