Je suis tombé sur une question d'entrevue:
Il y a un train rouge qui arrive toutes les 10 minutes. Il y a un train bleu toutes les 15 minutes. Les deux partent d'un moment aléatoire, vous n'avez donc aucun horaire. Si vous arrivez à la gare à une heure aléatoire et prenez le train qui arrive en premier, quel est le temps d'attente prévu?
probability
random-variable
expected-value
Shengjie Zhang
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Réponses:
Une façon d'aborder le problème est de commencer par la fonction de survie. Pour attendre au moins minutes, vous devez attendre au moins t minutes pour le train rouge et le train bleu. Ainsi, la fonction de survie globale n'est que le produit des fonctions de survie individuelles:t t
qui, pour , est la probabilité que vous deviez attendre au moins t minutes pour le prochain train. Cela tient compte de la clarification du PO dans un commentaire selon lequel les hypothèses correctes à prendre sont que chaque train a un horaire fixe indépendant de l'autre et de l'heure d'arrivée du voyageur, et que les phases des deux trains sont uniformément réparties. ,0≤t≤10 t
Ensuite, le pdf est obtenu comme
Et la valeur attendue est obtenue de la manière habituelle:
,E[t]=∫100tp(t)dt=∫100t10(1−t15)+t15(1−t10)dt=∫100(t6−t275)dt
ce qui équivaut à minutes.359
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La réponse est obtenir les piècesintérieur des parenthèses: ∫y<xydy=y2/2| x 0 =x2/2∫y>xxdy=xy| 15 x =15x-x2 Donc, la partie est: (.)=(∫y<xydy+
Voici le code MATLAB à simuler:
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Je me trompe probablement, mais en supposant que l'heure de départ de chaque train suit une distribution uniforme, je dirais qu'en arrivant à la gare à un moment aléatoire, le temps d'attente prévu pour:
Comme souligné dans les commentaires, j'ai compris que "les deux partent d'un moment aléatoire" comme "les deux trains partent au même moment aléatoire". Ce qui est une hypothèse très limitative.
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Il s'agit d'un processus de Poisson. Le train rouge arrive selon une distribution de Poisson avec un paramètre de taux 6 / heure.
Le train bleu arrive également selon une distribution de Poisson au taux 4 / heure. Les arrivées de train rouge et les arrivées de train bleu sont indépendantes. Le nombre total d'arrivées de trains est également de Poisson avec un taux de 10 / heure. Étant donné que la somme du temps entre les arrivées des trains est exponentielle avec une moyenne de 6 minutes. Puisque la moyenne exponentielle est l'inverse du paramètre du taux de Poisson. Étant donné que la distribution exponentielle est sans mémoire, votre temps d'attente attendu est de 6 minutes.
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