La probabilité quotidienne n'est-elle qu'un moyen de faire face à l'inconnu (sans parler de physique quantique ici)?

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Il semble que dans la probabilité de tous les jours (pas la physique quantique), les probabilités ne sont vraiment qu'un substitut à une inconnue. Prenez un lancer de pièce par exemple. Nous disons que c'est "aléatoire", un changement de tête de 50% et une chance de queue de 50%. Cependant, si je connaissais exactement la densité, la taille et la forme de la pièce; la densité de l'air; avec quelle force la pièce a tourné; où exactement cette force était placée; la distance de la pièce au sol; etc., ne serais-je pas en mesure de prédire, en utilisant la physique de base, avec une précision de 100% s'il atterrirait sur la tête ou la queue? Si oui, la probabilité dans ce scénario n'est-elle pas simplement un moyen pour moi de gérer des informations incomplètes?

N'est-ce pas la même chose si je mélange un jeu de cartes (ce qui m'a fait réfléchir)? Je traite l'ordre des cartes comme aléatoire car je ne sais pas quel est l'ordre, mais ce n'est pas comme s'il y avait vraiment 1/52 de chance que la première carte que je piocherais soit l'As de pique - soit 100% est l'as de pique ou 100% ne l'est pas.

Si lancer un dé et mélanger un paquet n'est pas vraiment aléatoire, ne serait-il pas vrai que les générateurs de nombres aléatoires informatisés ne sont pas non plus aléatoires, car si je connais l'algorithme (et probablement quelques autres variables), je saurais ce que le va être?


Merci à l'avance à tous ceux qui prennent le temps de répondre, en particulier une question noob d'une personne non mathématique comme moi. Je ne voulais pas aller sur reddit parce que beaucoup de ces gens prétendent être bien informés mais ne le sont pas. Quelques méta-remarques supplémentaires:

Tout d'abord, je sais qu'il y a déjà une réponse similaire à une question aléatoire ou inconnue . Alors, ne me référez pas à cela. Je pense que la question que je m'apprête à poser est beaucoup plus étroite et fondée sur des mathématiques beaucoup plus simples.

Deuxièmement, je ne suis pas un mathématicien, veuillez donc vous en tenir à des exemples simples et à un langage non technique (à moins que cela ne soit absolument nécessaire, dans ce cas, faites comme si vous vous expliquiez à un senior modérément intelligent du collège spécialisé en histoire de l'art).

Troisièmement, j'ai une bonne compréhension de la probabilité élémentaire. C'est principalement parce que je joue beaucoup au poker, mais je comprends comment les cotes dans d'autres jeux de hasard fonctionnent comme la roulette, les dés, les loteries, etc. Encore une fois, il s'agit de choses très basiques, donc s'il vous plaît, pas de physique quantique si cela peut être évité.

Quatrièmement, pour ne pas paraître dur, mais je veux que les gens discutent de la réponse à ma question et ne me montrent pas combien ils me connaissent davantage. Je dis cela parce que j'ai vu des gens essayer de "battre" quelqu'un dans une dispute en utilisant délibérément un langage hyper-technique et en confondant l'autre avec son vocabulaire plutôt qu'en débattant de la vraie question. Par exemple, au lieu de dire «il vous incomberait d'ingérer de l'acide acétylsalicylique», dites «vous devriez prendre de l'aspirine».

N00ber
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2
Il existe plusieurs écoles de pensée différentes sur les interprétations des probabilités classiques (et, bien sûr, les conflits) et une littérature très intéressante à ce sujet. en.m.wikipedia.org/wiki/Probability_interpretations est un bon début. Il en va de même pour la probabilité quantique.
Tom Copeland
3
Voir une discussion connexe dans la Q&R sur la philosophie : philosophie.stackexchange.com/questions/29364/… . Il est possible que le "vrai" caractère aléatoire n'existe qu'au niveau quantique, et pour tout ce qui est au-dessus, les événements ne sont aléatoires que compte tenu des informations dont nous disposons (ou ne disposons pas). Votre formulation "Il semble que dans la probabilité de tous les jours (pas la physique quantique), les probabilités ne sont vraiment qu'un substitut à un inconnu" semble être un bon moyen d'exprimer cette idée.
Marius
8
Plus de 50% du texte de votre question sont des méta-remarques qui n'aident pas à formuler la question. Ils précédaient la vraie question, ce qui rendait le post un peu difficile à digérer. J'ai pris la liberté de les déplacer vers le bas, après la vraie question. Pour être honnête, je pense que toute cette section peut être effacée, mais cela dépend de vous. +1 pour la question elle-même.
amibe dit Réintégrer Monica
1
@Marius +1 pour le lien et le résumé. J'ajouterais seulement que la nature de l'aléatoire au niveau quantique est également débattue.
amibe dit Réintégrer Monica
amibe, je vous remercie de déplacer la section vers le bas, mais je ne voudrais pas qu'elle soit effacée. Je sentais que le premier point était nécessaire parce que je pense vraiment que quelqu'un m'aurait juste lié à cette question. Les deuxième et troisième étaient nécessaires pour que les gens comprennent que je n'ai pratiquement aucune connaissance des mathématiques au-delà des concepts de base et ajustent les explications en conséquence. Le quatrième est le moins nécessaire, mais je pense qu'il a empêché certaines réponses d'utiliser des termes que je ne connais pas.
N00ber

Réponses:

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Vous avez parfaitement raison, la probabilité est la mesure de l'incertitude. Coin flip est un bel exemple, comme discuté dans un autre fil . Lancer une pièce est un processus physique et déterministe. En fait, il y a des gens qui ont appris à lancer la pièce de manière à obtenir le résultat souhaité et qui sont des machines qui produisent des lancers de pièces déterministes et prévisibles. Permettez-moi, encore une fois, de citer E. Borel (d'après Bruno de Finetti, Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science ):

"On peut parier, en tête ou en queue, après que la pièce, déjà lancée, est en l'air, pour que son mouvement soit déterminé. On peut aussi parier après que la pièce a atterri, à la seule condition qu'on ne voie pas sur quoi La probabilité ne réside pas dans le fait que l'événement est indéterminé (au sens plus ou moins philosophique du terme) mais seulement dans notre incapacité à prédire quelle possibilité va se produire, ou à savoir quelle possibilité s'est produite. . "

Pour compliquer encore les choses, il y a des Bayésiens qui interprètent la probabilité comme un degré de croyance . En fait, il existe de nombreuses interprétations différentes de la probabilité . Lorsque quelque chose est impossible, ou très, très peu probable, nous lui attribuons une probabilité nulle (vérifiez ici , ici et ici ), quand il est certain, la probabilité est égale à l'unité. Lorsque l'on ne parle que d'événements impossibles et improbables, la probabilité se réduit à la logique. Lorsque l'on considère des événements incertains, cela peut être considéré comme une extension de la logique .

Mais la probabilité n'est pas un substitut à "inconnu", c'est une mesure de combien "probable" l'inconnu est. Il peut être interprété de différentes manières, et ainsi mesurer des choses légèrement différentes, mais au final cela nous permet de quantifier l'inconnu. La probabilité nous permet d'en dire beaucoup plus sur la réalité, puis que quelque chose est «inconnu» ou «incertain». Mais il ne s'agit pas seulement de mesurer, la probabilité nous permet de faire des prédictions, d'estimer précisément les attentes et les risques , ou d'appliquer le théorème de Bayes pour combiner les probabilités , pour ne donner que quelques exemples. En fait, comme l'ont montré Daniel Kahneman et Amos Tversky, les gens sont pauvres dans leur raisonnement sur les incertitudes et les risques, tandis que l'utilisation d'un raisonnement formel et probabiliste nous protège de nos biais.

Tim
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+1. Très agréable, et avec beaucoup de liens vers de (bonnes) lectures supplémentaires.
amibe dit Réintégrer Monica
4
Je donnerais certainement un +1, sauf pour "Pour aggraver les choses, il y a des Bayésiens ..."
Darren
6
@Darren "pour aggraver les choses" est ironique, si vous regardez les fils liés, vous remarquerez qu'il y a plusieurs réponses à moi qui discutent de l'approche bayésienne. Je me considérerais comme un bayésien par cœur.
Tim
9

Il y a une longue et profonde histoire d'incertitude et de quantification de l'incertitude, avec des termes comme «probabilité subjective». Un résultat clé est le théorème de Cox . Il a proposé trois propriétés de toute mesure ou représentation de l'incertitude:

  • Divisibilité et comparabilité - La plausibilité d'une proposition est un nombre réel et dépend des informations que nous avons liées à la proposition.
  • Bon sens - Les plausibilités doivent varier sensiblement en fonction de l'évaluation des plausibilités dans le modèle.
  • Cohérence - Si la plausibilité d'une proposition peut être dérivée de plusieurs façons, tous les résultats doivent être égaux.

UNE UNE

David G. Stork
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1
Je pense que je comprends les propositions: (1) si une proposition, P, est vraie est un nombre de 0,0 à 1,0, (2) vous devez utiliser le bon sens (c'est-à-dire la logique de base) lorsque vous évaluez la probabilité de P dans un système donné , et (3) s'il existe plusieurs façons d'obtenir un résultat, tous les résultats doivent être les mêmes. Cependant, je ne vois pas comment cela répond à mes questions. Quelle est également la différence entre la plausibilité et la probabilité?
N00ber
1
Cela semble simplement décrire comment un système de probabilités devrait fonctionner, mais je demande ce que les probabilités représentent.
N00ber
Les résultats de Cox sont que chaque forme d'incertitude - plausibilité, probabilité subjective, confiance, etc. - est finalement exprimable dans le langage de la probabilité, et en tant que telle est fondamentalement unifiée. Nous avons beaucoup de variations dans notre terminologie au sein du langage naturel (y compris entre différents langages naturels) mais lorsque vous souhaitez finalement calculer quelque chose et faire une expérience, vous devez utiliser la terminologie des probabilités. Ses résultats montrent également que les concepts de «logique floue» (lorsqu'ils diffèrent de la probabilité) ne font pas avancer notre compréhension de l'incertitude.
David G.Stork
Je viens de relire votre réponse, et elle répond effectivement à ma question, quoique d'une manière inutilement difficile à comprendre.
N00ber
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La reponse courte est oui. Le premier chapitre de cette thèse a un exemple avec une simulation de retournement d'une broche de lancement. Le résultat «pin-up» ou «pin-down» dépend d'un certain nombre de variables (comme la vitesse de rotation et la taille), que nous ne contrôlons généralement pas dans la vie de tous les jours. Ainsi, dans la simulation, le système est déterministe: compte tenu des variables d'entrée, le résultat peut être calculé. Mais lorsque vous retournez une épingle sur votre table, vous ne connaissez pas les valeurs exactes, vous ne pouvez donc estimer que la probabilité d'atterrissage de la broche «pin-up» ou «pin-down».

En guise de remarque finale, nous notons simplement que la plupart, sinon tous les systèmes du monde réel peuvent être décrits (au moins en principe) en termes de système dynamique, et que notre interprétation du `` aléatoire '' comme résultant de l'état d'un système s'applique même au niveau quantique.

Ivana
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Parler de physique quantique pourrait néanmoins aider à apprécier certains enjeux et paradoxes. Prenons par exemple le commentaire du lémurien :

..., mais ceux-ci blessent mes sentiments philosophiques: QM est la manière de la nature d'éviter d'avoir à traiter un nombre infini de bits

Mais il y a un paradoxe ici, car il semble que la nature nécessite encore un nombre infini de bits, juste pour écrire la probabilité exacte d'un événement. Le même problème se produit pour les probabilités quotidiennes: les prévisions météorologiques peuvent prédire la probabilité de précipitations pour le lendemain dans une certaine zone pendant une certaine période de temps à 30%. Mais quelle est la précision de cette probabilité? Cela signifie-t-il que la probabilité réelle se situe entre 25% et 35%? Est-il même logique de parler de l'exactitude d'une probabilité? La probabilité pour un certain nombre à la roulette est de 1/37, mais peut-on aussi dire quelque chose sur l'exactitude de cette probabilité? Ici, on peut au moins tester l'hypothèse d'une précision donnée de la probabilité en effectuant un nombre suffisant d'expériences répétées.

Même s'il n'est pas conçu de cette façon, Pascal's Wager présente un type de paradoxe similaire. Il décrit une expérience qui ne peut pas être répétée, et suppose ensuite que l'on pourrait attribuer une probabilité comme 0,000001 ou 1e-3000 à un certain résultat, sans se demander si une telle probabilité précise a même un sens dans ce contexte.

Un article d'Ole Peters et Murray Gell-Mann (les célèbres physiciens ) a déclenché ces pensées ...

Thomas Klimpel
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La probabilité en soi ne peut pas être "exacte" ou non, je suppose que vous voulez dire une sorte d'estimation des probabilités ..? Vous pouvez parler d'exactitude des prévisions , ou d'exactitude pour un modèle uniforme des résultats de la roulette, etc., mais ce n'est pas l'exactitude des probabilités.
Tim
@Tim Je veux dire les situations concrètes que j'énumère où il est courant d'énoncer une certaine probabilité. Dans QM, on peut calculer des probabilités pour certains résultats, les prévisions météorologiques indiquent une probabilité de précipitation, il y a des probabilités à la roulette et Pascal's Wager suppose qu'il y a une probabilité que Dieu existe ... Je pense que certaines situations permettent des probabilités plus précises que d'autres (principalement en fonction de la fréquence et de la fidélité des expériences pour tester les probabilités peuvent être effectuées et répétées).
Thomas Klimpel
Mais vous parlez de probabilités estimées .
Tim
@Tim Je pense plus aux tests de probabilités (pour une précision donnée), qu'à l' estimation des probabilités. Les tests reposent sur des propriétés supplémentaires comme l'indépendance, mais, espérons-le, pas sur des expériences identiques répétées (sinon la probabilité de précipitation ne pourrait jamais être testée, par exemple). Je viens d'un milieu logique et j'ai à l'esprit quelque chose de similaire à la sémantique du jeu à partir de la logique des prédicats. Mais ma réponse ici se résume vraiment aux situations énumérées, et non à ce que j'ai en tête ou à penser à la résolution possible de ces paradoxes.
Thomas Klimpel
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Mais ces propriétés, dont vous parlez sont des propriétés de modèles statistiques, pas des probabilités. Exemple: imaginez une pièce équitable avec probabilité têtes = queues = 0,5. La probabilité ici est de 0,5. Il n'y a aucune précision qui puisse être mesurée ici. Vous pouvez le lancer plusieurs fois et comparer les probabilités estimées compte tenu des données avec une valeur de 0,5, mais cela ne vous dira que sur la précision de la mesure et vos estimations.
Tim