J'ai deux variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, à savoir :
J'essaie de calculer deux quantités:
J'arrive à un point où je dois faire l'intégration sur quelque chose de la forme: , qui ne semble pas avoir d'intégrale sous forme fermée. Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider avec ceci? J'ai peut-être fait quelque chose de mal.
Je pense qu'il devrait certainement y avoir une solution sous forme fermée. (EDIT: Même si ce n'est pas une forme fermée, mais qu'il y aurait un logiciel pour évaluer rapidement l'intégrale [comme Ei (x)], ce serait ok je suppose.)
ÉDITER:
Je pense qu'avec un changement de variables, laissez
Cela correspond à et respectivement.
. Puis sous le changement de variable, j'ai bouilli (1) jusqu'à ...
Il peut y avoir une erreur d'algèbre mais je ne peux toujours pas résoudre cette intégrale ...
QUESTION CONNEXE: Attente du maximum de variables iid Gumbel
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Réponses:
Comme les paramètres de la distribution de Gumbel sont respectivement l'emplacement et l'échelle, le problème se simplifie en calculant où et sont associés à , . Le dénominateur est disponible sous forme fermée( μ , β)
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