Je lis actuellement un article qui prétend que le coefficient de corrélation pour une distribution uniforme à l' intérieur d'une ellipse
est donné par
où et sont les hauteurs verticales au centre et aux extrémités respectivement.
L'auteur ne révèle pas comment il y parvient et dit simplement que nous devons changer d'échelle, faire pivoter, traduire et bien sûr intégrer. J'aimerais beaucoup revenir sur ses pas mais je suis un peu perdu avec tout ça. Je serais donc reconnaissant pour quelques indices.
Merci d'avance.
Oh, et pour le compte rendu
Châtillon, Guy. "Le ballon règle pour une estimation approximative du coefficient de corrélation." The American Statistician 38.1 (1984): 58-60
C'est assez amusant.
Réponses:
Soit uniformément distribué à l'intérieur de l'ellipse où et sont les demi- axes de l'ellipse. Ensuite, et ont des densités marginales et il est facile de voir que . Aussi,( X, Y)
Soit qui est une transformation de rotation appliquée à . Ensuite, sont uniformément répartis à l'intérieur d'une ellipse dont les axes ne coïncident pas avec les axes et . Mais, il est facile de vérifier que et sont des variables aléatoires à moyenne nulle et que leurs variances sont De plus,
Maintenant, l'ellipse sur laquelle l'intérieur est uniformément distribué a l'équation( U,V)
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