Dans le livre de Jaynes "Probability Theory: The Logic of Science" , Jaynes a un chapitre (Ch 18) intitulé "La distribution et la règle de succession" dans lequel il introduit l'idée de distributions A p , que ce passage aide à illustrer:
[...] Pour voir cela, imaginez l'effet d'obtenir de nouvelles informations. Supposons que nous lançions la pièce cinq fois et qu'elle revienne à chaque fois. Vous me demandez quelle est ma probabilité d'avoir des têtes au prochain lancer; Je dirai toujours 1/2. Mais si vous me dites encore un fait sur Mars, je suis prêt à changer complètement mon affectation de probabilité [ qu'il y avait une fois la vie sur Mars ]. Il y a quelque chose qui rend mon état de croyance très stable dans le cas du sou, mais très instable dans le cas de Mars
Cela peut sembler une objection fatale à la théorie des probabilités comme logique. Peut-être devons-nous associer à une proposition non seulement un nombre unique représentant la plausibilité, mais deux nombres: l'un représentant la plausibilité et l'autre sa stabilité face à de nouvelles preuves. Et donc, une sorte de théorie à deux valeurs serait nécessaire. [...]
Il introduit ensuite une nouvelle proposition telle que P ( A | A p E ) ≡ p
"où E est une preuve supplémentaire. Si nous devions rendre comme une déclaration verbale, cela donnerait quelque chose comme ceci: A p ≡ indépendamment de tout ce qu'on vous a dit, la probabilité de A est p."
J'essaie de voir la distinction entre l'idée à deux chiffres («plausibilité et l'autre à quel point elle est stable face à de nouvelles preuves») en utilisant simplement la distribution bêta qui satisfait ces critères.
La figure 18.2 est très similaire à l'utilisation de (disons), alors que pour Mars, il pourrait s'agir de Beta (1 / 2,1 / 2) et l'état de croyance est "très instable"
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