Distribution de la différence de deux variables uniformes indépendantes, tronquée à 0

Soit et deux variables aléatoires indépendantes ayant la même distribution uniforme de densité $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ si (et ailleurs). $0≤x≤1$ $0$

Soit une vraie variable aléatoire définie par: $Z$

$Z=X-Y$ si (et ailleurs). $X>Y$ $0$

Dériver la distribution de . $Z$
Calculez l'espérance et la variance . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable Majed Hijazi
la source

Devoirs? Qu'avez-vous essayé et où êtes-vous coincé? Savez-vous comment trouver la distribution d'une somme de variables aléatoires indépendantes. Si vous le faites alors, indice : . Cela dit, votre question ne semble pas concerner la distribution d'une soustraction (pure). Ainsi, fournir quelques détails sur votre processus de réflexion aidera les utilisateurs ici à vous guider dans la bonne direction.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

Cardinal

Je me prépare à un examen après avoir quitté l'université pendant 5 ans et travailler dans un domaine totalement différent qui n'a rien à voir, même avec les chiffres.

Majed Hijazi

mon problème commence ici avec la logique du problème. je sais que cela a à voir avec la fonction de densité de probabilité, mais l'ajout ou la soustraction des fonctions ne me mène nulle part. une autre chose est la différence entre la partie 1 et 2 car je sais que la distribution de la varibale connaît sa moyenne et sa variance et la partie 2 pose la même question. j'espère que quelqu'un peut m'aider avec cela car je n'ai pas beaucoup de temps pour me préparer et c'est la première fois que j'arrive à ce genre de problèmes pendant la préparation merci à tous d'avance

Majed Hijazi

La distribution est plus que la moyenne et la variance, vous devriez donc revoir la distinction entre les trois. Envisagez ensuite de vous fier aux premiers principes. Par exemple, de dessiner une image de la distribution conjointe de

dans le

-Plane le long des courbes de niveau de

fournira une dérivation géométrique immédiate (et facile) de la distribution de

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

whuber

Astuce: puisque

(réfléchissez à la raison pour laquelle il doit en être ainsi),

a la valeur

avec la probabilité

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

. Ainsi,

est ce qu'on appelle parfois unevariable aléatoiremixtequi prend certaines valeurs avec une probabilité non nulle et se comporte comme une variable aléatoire continue pour certaines valeurs. Comme le fait @whuber, je demande moi aussi si vous avez mal exprimé le problème. Cela entraîne plus de complications que ce à quoi on pourrait s'attendre d'un problème typique de fin de chapitre au niveau apparent du livre que vous utilisez.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

Dilip Sarwate

Distribution de la différence de deux variables uniformes indépendantes, tronquée à 0

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