J'ai atteint jusqu'à
Où est le paramètre d'emplacement. Et est la fonction de vraisemblance. Je ne sais pas comment procéder. Veuillez aider.
self-study
maximum-likelihood
cauchy
user89929
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Réponses:
Ok, disons que le pdf du cauchy est:
C'est exactement ce que tu as, sauf iciθ est médian, pas méchant. Je supposeu est médiane dans votre formule.
Prochaine étape, afin de trouver mle, nous devons définirdℓ(θ;x)dθ=∑ni=12(xi−θ)1+(xi−θ)2=0
Maintenantθ est votre variable, et xis sont des valeurs connues, vous devez résoudre l'équation ∑ni=12(xi−θ)1+(xi−θ)2=0
c'est à dire pour résoudre2(x1−θ)1+(x1−θ)2+2(x2−θ)1+(x2−θ)2+⋯+2(xn−θ)1+(xn−θ)2=0 . Il semble que résoudre cette équation sera très difficile. Par conséquent, nous avons besoin de la méthode de Newton-Raphson.
Je pense que beaucoup de livres de calcul parlent de la méthode
La formule de la méthode de Newton-Raphson peut s'écrire
Deθ0^ Tu peux recevoir θ1^ alors tu mets θ1^ à ( 1 ) alors vous obtenez θ2^ et le mettre à ( 1 ) obtenir θ3^ ... continuez ces itérations jusqu'à ce qu'il n'y ait pas de grands changements entre θn^ et θn - 1^
Les éléments suivants sont la fonction R que j'ai écrite pour obtenir mle pour la distribution de Cauchy.
Supposons maintenant que vos données soientX1= 1,94 ,X2= 0,59 ,X3= - 5,98 ,X4= - 0,08 ,X5- 0,77
Résultat:
Nous pouvons également utiliser la fonction build R pour obtenir mle.
Résultats:
Le résultat est presque le même que les codes faits maison.
Ok, comme vous en avez besoin, laissez-nous le faire à la main.
Nous obtenons d'abord une estimation initiale sera la médiane des données- 5,98 , - 1,94 , - 0,77 , - 0,08 , 0,59
La médiane est- 0,77
Ensuite, nous savons déjà quel′( θ ) =rél ( θ ; x )réθ=∑ni = 12 (Xje- θ )1 + (Xje- θ)2
et
Maintenant, nous branchons leθ0^ c'est-à-dire médiane à l′(θ) et l′′(θ)
c'est à dire remplacerθ avec θ0^ ie médiane ie −0.77
Plug in suivantX1 à X5 et - 0,77 obtenir ℓ′ ′(θ) alors vous pouvez obtenir θ1^
Ok, je dois m'arrêter ici, c'est trop gênant de calculer ces valeurs à la main.
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