Valeur attendue en fonction des quantiles?

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Je me demandais où il y avait une formule générale pour relier la valeur attendue d'une variable aléatoire continue en fonction des quantiles du même rv La valeur attendue de rv est définie comme: et les quantiles sont définis comme suit: pour .E ( X ) = x d F X ( x ) Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p ) p ( 0 , 1 )X
E(X)=xdFX(x)QXp={x:FX(x)=p}=FX1(p)p(0,1)

Existe-t-il par exemple une fonction fonction telle que: E ( X ) = p ( 0 , 1 ) G ( Q p X ) d pGE(X)=p(0,1)G(QXp)dp

clem12240
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Réponses:

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L'inverse (inverse droit dans le cas discret) de la fonction de distribution cumulative est appelée fonction quantile, souvent notée Q ( p ) = F - 1 ( p ) . L'espérance μ peut être donnée en fonction de la fonction quantile (lorsque l'espérance existe ...) comme μ = 1 0 Q ( p )F(X)Q(p)=F-1(p)μ Pour le cas continu, cela peut être démontré par une simple substitution dans l'intégrale: Ecriture μ = x f ( x )

μ=01Q(p)p
puis p = F ( x ) via la différenciation implicite conduit à d p = f ( x )
μ=XF(X)X
p=F(X) : μ = xp=F(X)X Nous avons obtenu x = Q ( p ) de p = F ( x ) en appliquant Q des deux côtés.
μ=Xp=01Q(p)p
X=Q(p)p=F(X)Q
kjetil b halvorsen
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Pouvez-vous jeter un œil à cette question s'il vous plaît? Je pense que vos idées pourraient être utiles.
luchonacho