Comment démarrer avec les ondelettes

Notre projet actuel nous oblige à faire une analyse en utilisant Wavelet Transform. Quelqu'un peut-il me suggérer un livre pratique , de préférence avec des exemples MATLAB ou C. Je lis actuellement quelques tutoriels , mais cela ne me donne pas un sentiment comme je l'ai pour la transformée de Fourier. J'ai besoin d'un livre contenant de nombreux exemples pratiques avec du code source.

J'apprécie vraiment vos suggestions.

Si vous connaissez les transformées de Fourier, je pense que le pont entre les mondes de Fourier et les mondes en ondelettes est la transformée de Gabor (une STFT à fenêtre gaussienne) et la transformée en ondelettes de Morlet complexe . C'est historiquement ainsi qu'ils se sont développés. Ils sont fondamentalement la même chose, décomposant un signal en "blips" de sinusoïdes complexes:

Mais l'espace temps-fréquence occupé par les blips est espacé différemment:

La version en ondelettes a plus de résolution en fréquence aux basses fréquences et plus de résolution en temps aux hautes fréquences, ce qui est généralement un bon compromis (similaire au fonctionnement de l'oreille humaine).

Le Morlet est une ondelette continue, cependant, il y a donc chevauchement / redondance dans la représentation, une version discrète n'est pas une représentation minimale du signal, et ne remplit pas la "condition d'admissibilité", ce qui signifie apparemment qu'elle ne peut pas être inversée parfaitement. dans un signal (?), et le théorème de Parseval ne peut pas être utilisé dessus. Modifier l'ondelette pour que ces choses soient possibles entraîne d'autres types d'ondelettes, et vous pouvez éventuellement revenir à des choses comme l'ondelette Haar (je pense).

Voir aussi Quelle est la différence entre la transformée en ondelettes de Gabor-Morlet et la transformée en Q constant?

Je pense que "Introduction aux ondelettes et aux transformées en ondelettes: une introduction" de Sidney Burrus (et al.) Est un très bon livre pratique. Il est très clair, comporte des exercices et contient certains programmes Matlab.

EDIT: J'ai oublié de mentionner que ce document est également une très belle introduction aux ondelettes.

Je recommanderais le livre "Wavelet Methods for Time Series Analysis" de Donald Percival et Andrew Walden. Tous les concepts sont clairement expliqués dans le texte et avec des exemples.

Il n'a pas de code source mais cela peut être trouvé ailleurs, c'est-à-dire la boîte à outils Matlab wavelet ou PyWavelets.