En un coup d'œil, la transformée de Fourier à Q constant et la transformée en ondelettes de Gabor-Morlet semblent identiques. Les deux sont des représentations temps-fréquence, basées sur des filtres à Q constant, des sinusoïdes fenêtrées, etc. Mais peut-être y a-t-il une différence qui me manque?
La boîte à outils de transformation Constant-Q pour le traitement de la musique dit:
CQT se réfère à une représentation temps-fréquence où les cases de fréquence sont géométriquement espacées et les facteurs Q (rapports des fréquences centrales aux largeurs de bande) de toutes les cases sont égaux.
L'analyse temporelle dit:
Autrement dit, le calcul du CWT d'un signal en utilisant l'ondelette de Morlet est le même que le passage du signal à travers une série de filtres passe - bande centré sur avec Q constant de.
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La transformée Q constante n'est pas une transformée en ondelettes. La transformée Q constante est une variation particulière de la transformée de Fourier à court terme dans laquelle les intervalles de fréquence sont espacés de manière exponentielle au lieu d'être espacés linéairement comme c'est le cas avec la transformée de Fourier discrète.
Voir: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform pour plus de détails.
Certaines transformées en ondelettes sont également considérées comme des transformées Q constantes car dans les versions discrètes des transformées, l'échelle de l'ondelette varie de façon exponentielle (la base étant 2 dans ce cas). Selon l'article suivant de l'université de Stanford ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html ):
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