Le filtre de Kalman est-il le meilleur estimateur linéaire non biaisé (BLEU) pour le bruit hétéroscédastique?

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Selon le théorème de Gauss-Markov, un estimateur des moindres carrés ordinaires est BLEU si le bruit entrant dans un système n'est pas corrélé avec une moyenne nulle et est homoscédastique (a une variance finie constante). Je sais qu'un filtre de Kalman appliqué à un système avec un bruit additif de moyenne et de variance connues mais de distribution non gaussienne est BLEU. Est-ce à dire que le bruit doit être homoscédastique? Ou la KF a-t-elle un tour dans sa manche?

noise kalman-filters least-squares Sid
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C'est le meilleur filtre dans le sens de minimiser le MSE; Cependant, il n'est pas nécessairement impartial.
Dovid
Cela contraste avec le BLEU, qui est par définition non biaisé.
Dovid

Réponses:

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Le filtre de Kalman est le meilleur estimateur linéaire quelle que soit la stationnarité ou la gaussianité. Dans le cas gaussien également, il ne nécessite pas de stationnarité (contrairement au filtre de Wiener). Dans le cas gaussien linéaire, le filtre de Kalman est également un estimateur MMSE ou la moyenne conditionnelle.

Nir Regev
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Si vous regardez l'énoncé du problème de filtrage de Kalman en temps discret dans Anderson & Moore (RIP) , vous remarquerez quelque chose:

entrez la description de l'image ici

Les covariances Rk et Qk varient dans le temps.

De plus, plus loin dans le chapitre 3, ils continuent à prouver la meilleure propriété d'estimateur linéaire pour le filtre de Kalman dans le théorème 2.1, et la preuve ne semble pas exiger que le bruit soit stationnaire.

Maintenant: la question sera de savoir si l'hypothèse de la gaussianité peut être abandonnée ... mais je ne l'ai pas lue. La plupart des états d'équations KF standard supposent la gaussianité; comme celui-ci.

Peter K.
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