Cela peut sembler une question facile et sans aucun doute, mais j'essaie de calculer la variance du bruit blanc gaussien sans aucun résultat.
La densité spectrale de puissance (PSD) du bruit blanc additif gaussien (AWGN) est alors que l'autocorrélation estN0, donc la variance est infinie?
Réponses:
Le bruit blanc gaussien dans le cas du temps continu n'est pas ce qu'on appelle un processus de second ordre (ce qui signifie que est fini) et donc, oui, la variance est infinie. Heureusement, nous ne pouvons jamais observer un processus de bruit blanc (qu'il soit gaussien ou non) dans la nature; il n'est observable qu'à travers une sorte de dispositif, par exemple un filtre linéaire (stable au BIBO) avec une fonction de transfert H ( f ), auquel cas vous obtenez un processus gaussien stationnaire avec une densité spectrale de puissance N 0E[X2(t)] H(f) et variance finie
σ2=∫ ∞ - ∞ N0N02|H(f)|2
Vous trouverez plus que ce que vous voulez probablement savoir sur le bruit blanc gaussien dans l'annexe de ma note de cours.
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Oui, à moins que vous ne teniez compte du fait que la puissance infinie est difficile à trouver dans ces temps post-big-bang. En fait, tous les processus de bruit blanc se retrouvent dans une implémentation physique qui a une capacité et limite ainsi la bande passante effective. Considérez les arguments (raisonnables) menant au bruit de Johnson R: ils produiraient une énergie infinie; sauf qu'il y a toujours des limites de bande passante dans l'implémentation. Une situation similaire s'applique à l'extrémité opposée: bruit 1 / F. Oui, certains processus s'adaptent très bien au bruit 1 / f sur une longue période; Je les ai mesurés. Mais à la fin, vous êtes contraint par les lois physiques.
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