Toutes les fonctions propres d'un système LTI peuvent être décrites en termes d'exponentielles complexes, et les exponentielles complexes forment une base complète de l'espace du signal. Cependant, si vous avez un système dégénéré , ce qui signifie que vous avez des sous-espaces propres de dimension> 1, alors les vecteurs propres à la valeur propre correspondante sont tous des combinaisons linéaires de vecteurs du sous-espace. Et les combinaisons linéaires d'exponentielles complexes de fréquences différentes ne sont plus des exponentielles complexes.
Exemple très simple: l'opérateur d'identité 1 en tant que système LTI a tout l'espace de signal en tant qu'espace propre avec valeur propre 1. Cela implique que TOUTES les fonctions sont des fonctions propres.
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Je pensais avoir rédigé ma réponse clairement --- apparemment pas :-). La question initiale était: "Y a-t-il des signaux propres en plus de l'exponentielle complexe d'un système LTI?". La réponse est, si l'on tient compte du fait que le système est LTI mais que rien d'autre n'est connu, alors le seul signal de présence confirmé est l'exponentielle complexe. Dans des cas spécifiques, le système peut également avoir des signaux électroniques supplémentaires. L'exemple que j'ai donné était le LPF idéal avec sincère un tel signal. Notez que la fonction sinc n'est pas un signal propre d'un système LTI arbitraire. J'ai donné le LPF et le sinc comme exemple pour pointer un cas non trivial --- x (t) = y (t) satisfera un mathématicien mais pas un ingénieur: ->. Je suis sûr que l'on peut trouver d'autres exemples spécifiques non triviaux qui ont d'autres signaux comme signaux propres en plus de l'exponentielle complexe.
De plus, cos et sin ne sont pas, en général, des signaux eigens. Si cos (wt) est appliqué et que la sortie est A cos (wt + thêta), alors cette sortie ne peut pas être exprimée comme une constante fois l'entrée (sauf lorsque thêta est 0 ou pi, ou A = 0), ce qui est la condition nécessaire pour qu'un signal soit un signal propre. Il peut y avoir des conditions dans lesquelles cos et sin sont des signaux propres, mais ce sont des cas particuliers et non généraux.
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