Je veux savoir comment résoudre ces types de problèmes .. est-ce par inspection?
Considérez le système linéaire ci-dessous. Lorsque les entrées du système , et , les réponses des systèmes sont , et comme indiqué.x 2 [ n ] x 3 [ n ] y 1 [ n ] y 2 [ n ] y 3 [ n ]
Déterminez si le système est invariant dans le temps ou non. Juste ta réponse.
Quelle est la réponse impulsionnelle?
EDIT: en supposant un cas général où les entrées données ne contiennent pas d'impulsion mise à l'échelle comme
Réponses:
Je ne sais pas de quoi parle la panique ou le manque de causalité. Vous pouvez aborder ce problème simplement en pensant à l'algèbre linéaire. est une transformation linéaire. Appliquer L à l'entrée n'est qu'une multiplication matricielle. Nous avons donc L x = y Si x est une impulsion, il s'agit simplement de sélectionner une colonne de L , donc les colonnes de L sont les réponses impulsionnelles. Bien sûr, 3 paires entrée-sortie ne suffisent pas pour déterminer complètement L comme une matrice 5x5.L L
Voyons ce que l'invariance temporelle signifierait dans cette perspective. Si une transformation est linéaire et invariante dans le temps, sa réponse impulsionnelle a toujours la même forme et n'est décalée dans le temps que de la même quantité que l'impulsion d'entrée. Supposons donc que la réponse impulsionnelle pour soit 0 1 2 3 0 centrée au-dessus de l'impulsion d'entrée (et donc non causale). La matrice pour un temps linéaire invariant L serait alors ressembler à : L = ( 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0L L
Donc, pour répondre à la première question, il vous suffit de construire suffisamment de deux colonnes pour voir qu'elles sont différentes pour réfuter l'invariance temporelle. Un moyen direct de le faire est de supposer qu'il est invariant dans le temps et de dériver une contradiction. Cependant, pour montrer qu'il est invariable dans le temps, il faut plus d'informations, c'est-à-dire qu'il faut spécifier complètement la matrice. S'il n'est pas invariable dans le temps, il y a alors une réponse impulsionnelle potentiellement différente pour chaque échantillon, pas un seul, comme d'autres l'ont mentionné.
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Il semble y avoir une image qui a disparu maintenant et il se peut donc que je manque quelque chose.
Si les signaux d'entrée sont limités en bande et que leur bande passante est inférieure à votre système, vous ne pourrez pas restaurer la réponse impulsionnelle.
Vous ne pourrez obtenir que la réponse dans les fréquences d'entrée de l'énergie.
Cela pourrait être fait par analyse de fréquence de l'entrée et de la sortie.
Si votre système est en effet LTI la connexion entre entrée et sortie est donnée par convolution avec la réponse impulsionnelle.
La convolution est une multiplication dans le domaine fréquentiel, donc vous pouvez facilement obtenir la réponse impulsionnelle (encore une fois, uniquement aux fréquences où l'entrée a de l'énergie).
Mettre à jour
C'est un bon cas pour montrer la propriété commutative de la convolution.
Comme écrit ci-dessus, une façon de le faire consiste à écrire le problème sous forme de matrice.
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