Quand une méthode d'ordre élevé est-elle utile pour les simulations de dynamique des fluides computationnelles?

De nombreuses approches numériques de la CFD peuvent être étendues à un ordre arbitrairement élevé (par exemple, les méthodes Galerkin discontinues, les méthodes WENO, la différenciation spectrale, etc.). Comment choisir un ordre de précision approprié pour un problème donné?

En pratique, la plupart des gens s'en tiennent à des commandes relativement faibles, généralement de première ou de seconde commande. Cette vision est souvent contestée par des chercheurs plus théoriques qui croient en des réponses plus précises. Le taux de convergence pour les problèmes simples et lisses est bien documenté, par exemple, voir la comparaison de l'adaptabilité hp de Bill Mitchell .

Alors que pour les travaux théoriques, il est agréable de voir quel est le taux de convergence, pour plus d'applications orientées parmi nous, cette préoccupation est équilibrée avec les lois de comportement, la précision nécessaire et la complexité du code. Cela ne fait pas grand-chose car dans de nombreux problèmes de supports poreux qui résolvent sur un support hautement discontinu d'avoir des méthodes d'ordre élevé, l'erreur numérique dominera les erreurs de discrétisation. La même préoccupation s'applique aux problèmes qui incluent un grand nombre de degrés de liberté. Étant donné que les méthodes implicites d'ordre inférieur ont une bande passante plus petite et souvent un meilleur conditionnement, la méthode d'ordre élevé devient trop coûteuse à résoudre. Enfin, la complexité du code de commutation des ordres et des types de polynômes est généralement trop pour les étudiants diplômés exécutant les codes d'application.

Lignes directrices: Méthodes d'ordre élevé pour les problèmes où la solution devrait être lisse et autrement méthodes d'ordre et / ou méthodes de faible ordre qui peuvent gérer les discontinuités dans les solutions. Dans les cas où des méthodes de niveau élevé peuvent être exploitées, il peut y avoir une économie significative de l'effort de calcul mesuré en termes de temps CPU en raison du taux de convergence élevé. Pour les problèmes elliptiques qui nécessitent une solution des systèmes linéaires, les méthodes d'ordre élevé conduisent à des opérateurs moins clairsemés et cela doit être compensé par un taux de convergence plus rapide. Pour les problèmes dépendants du temps, si des méthodes de niveau élevé peuvent être exploitées, un taux de convergence plus rapide et une plus grande précision peuvent être atteints et pour des temps d'intégration longs, les méthodes de niveau élevé sont supérieures en termes de précision et d'effort de calcul en raison de la faible dispersion numérique et des erreurs de dissipation .

Des méthodes d'ordre supérieur peuvent être utilisées, par exemple, pour résoudre l'équation d'ensemble de niveaux lors de son utilisation pour décrire un écoulement de fluide à deux phases dans un cadre de méthode de volume fini. Dans ce cas, les schémas WENO et ENO sont utilisés pour advecter la fonction de définition de niveau et une étape de réinitialisation est utilisée pour la maintenir en tant que fonction de distance de l'interface fluide.

Vérifiez ceci: http://ftp.cc.ac.cn/lcfd/WENO_mem.html

Fondamentalement, ils sont utilisés dans les simulations CFD lorsqu'il s'agit de discontinuités dans le flux.

Mettez toujours en œuvre au moins deux commandes distinctes. Sur un problème représentatif, résolvez une fois en utilisant chaque commande. Comparez les deux sur une grille suffisamment fine pour converger dans l'ordre inférieur. Assurez-vous que vos deux réponses sont raisonnablement proches, ce qui donne une indication que le comportement numérique du schéma d'ordre inférieur n'a pas endommagé de manière écrasante la solution. Si c'est le cas, lancez le schéma d'ordre inférieur et recommencez.

En supposant que vous n'ayez pas à recommencer, grossissez la grille dans l'ordre le plus élevé possible tout en conservant une solution raisonnablement précise, mesurée par la quantité spécifique d'intérêt que vous souhaitez. Comparez le coût de calcul de l'ordre inférieur sur la grille plus fine à celui de l'ordre supérieur sur la grille plus grossière.

Choisissez celui qui est le plus avantageux sur le plan opérationnel. Documentez le processus pour les opposants et pour que vous puissiez le répéter lorsque le problème représentatif ou la quantité d'intérêt change.