Différence entre les filtres à particules Rao-Blackwellized et les filtres ordinaires

D'après ce que j'ai lu jusqu'à présent, il semble qu'un filtre à particules Rao-Blackwellized soit juste un filtre à particules normal utilisé après avoir exclu une variable de:

Je ne suis pas vraiment sûr de cette conclusion, donc je voudrais connaître les différences précises entre ces deux types de filtres. Merci d'avance.

Le filtre à particules Rao-Blackwellized (RBPF), comme vous le dites dans votre question, effectue une marginalisation de la distribution de probabilité de votre espace d'états.

Le filtre à particules utilise l'échantillonnage pour représenter la distribution de probabilité multivariée de votre espace d'état. L'utilisation d'échantillons pour représenter une distribution n'est d'une part qu'une approximation et d'autre part peu efficace dans la plupart des cas. Plus la dimension de l'état est élevée, plus vous avez besoin de particules. Une astuce introduite par Doucet et al. consiste à marginaliser un sous-ensemble de l'espace d'état, qui peut être traité de manière plus efficace en utilisant une représentation gaussienne.

Ces chiffres de ma thèse pourraient aider à visualiser le concept. Disons que vous avez une distribution conjointe sur et$X$$Y$

au lieu d'échantillonner conjointement sur et , nous pouvons marginaliser et le représenter comme une distribution gaussienne. De cette façon, nous avons juste besoin d'échantillonner sur ,Y Y $X$$Y$$Y$$X$

ce qui est beaucoup plus efficace. Notez que chaque échantillon représentent maintenant une distribution sur .$Y$

Cette marginalisation est très populaire dans SLAM. La raison en est que l'échantillonnage conjoint sur la position et la carte n'est pas pratique. L'idée RBPF a été rendue populaire dans FastSLAM, se rendant compte que la marginalisation des cartes de la distribution conjointe rend le problème traitable. Comme dans l'exemple ci-dessus, chaque particule y représente une pose, des correspondances et une carte. Il y a donc une carte par particule.

Ainsi, la différence entre un RBPF et un filtre à particules régulier est que le RBPF échantillonne sur un sous-espace de la distribution de probabilité de l'état, et représente le reste en utilisant une statistique différente. J'ai une autre question connexe sur le fond mathématique de la partie Rao-Blackwellization.

La page 151 devrait aider,

https://users.aalto.fi/~ssarkka/pub/cup_book_online_20131111.pdf

où u est un échantillon (particule sans poids)