J'apprends à contrôler un double intégrateur avec $ H_ \ infty $.
mon modèle est simplement
$$ \ begin {rassembler} \ dot {r} = v \\ \ dot {v} = F / m \\ r (t_0) = 0 \ text {m}, $ v (t_0) = 0 \ text {m / s}, m = 1000 \ text {kg} \ end {rassembler} $$
donc je veux pouvoir suivre une commande pas à pas. J'ai du bruit sur les mesures de position, de vitesse et de force, supposé avec un bruit ayant une valeur std de 0,02 m, 0,01 m / s et 0,2 N.
Je souhaite une bande passante en boucle fermée égale à 0,2 Hz avec une erreur en régime permanent de 0,1 m et un pic de sensibilité à $ f_ {p} = 1 $.
Le schéma que j'ai mis en place est le suivant:
Les fonctions de poids sont les suivantes. Puisque je veux suivre les changements de signaux basse fréquence, je me suis imposé $$ W_ {ref, r} = \ frac {1} {s / \ omega_ {lpt} +1} $$ avec la fonction de suivi passe-bas $ f_ {lpt} $ égale à $ 2 \ pi f_ {lpt} $, et $ f_ {lpt} $ égale à 0,2.
Les fonctions de pondération du bruit sont des constantes correspondant aux valeurs mentionnées ci-dessus, alors qu'il n'y a pas de contribution anticipée, donc $ W_ {ref_F} $ est égal à 1, et donc $ W_ {ctrl_inn} $ (dynamique interne parfaite). Si je comprends bien la théorie, les fonctions $ W_ {p_r} $ et $ W_u $ jouent le même rôle que les matrices $ Q $ et $ R $ dans LQR, sauf que nous pouvons les façonner en fréquence, et que nous sommes minimiser la norme $ \ infty $ au lieu de la norme euclidienne. Donc, comme recommandé par Skogestad dans son livre merveilleux, j’ai précisé $$ W_ {p_r} = \ frac {s / M + 2 \ pi f_ {p}} {1 + 2 \ pi f_ {p} A} $$ avec $ A = 0,1 $, $ f_p = 1 $ et le pic de la fonction de transfert de sensibilité M égal à 2.
La fonction de transfert des performances de contrôle est un filtre passe-haut nécessaire pour pénaliser les hautes fréquences, de sorte que le contrôleur ne gaspille pas d'efforts pour contrôler la dynamique des hautes fréquences (dans mon cas, 10 Hz) $$ W_u = \ frac {3+ 2 \ pi f_ {hpf} / 2} {1 + 2 \ pi f_ {hpf}} $$ avec la fréquence passe-haut $ f_ {hpf} $ égale à 10 Hz.
Je reçois ce graphique des inverses de $ W_ {p_r} $ et $ W_u $, de sorte que la sensibilité de tf $ S $ est faible, et à grande fréquence, $ KS $ est petit, c’est-à-dire qu’il n’ya pas de gros efforts de contrôle. .
Si je synthétise le Hinf avec matlab, j'obtiens un $ \ gamma $ égal à 10. Je m'attendrais à une petite valeur car nous souhaitons que la sortie z soit petite pour les entrées exogènes attendues. Est-ce que quelqu'un peut me dire ce que je fais mal?
P.S. Je reçois la plante généralisée en utilisant linmod sur le modèle Simulink spécifié ci-dessus pour obtenir A, B, C, D et je la transforme en P en faisant
P = ss(A,B,C,D)
P = minreal(P)
P.P.S. La réponse par étape diverge également. 