Stabilité exponentielle sous une transformation de coordonnées globale

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Considérons un système de la forme x R n et f : R nR n est une fonction suffisamment lisse à l'origine en train de disparaître. Supposons que Σ présente un équilibre globalement stable de façon exponentielle à x = 0 . Appliquons maintenant une transformation de coordonnées globales z = T ( x ) ,T : R n

Σ: x˙=f(x),
xRnf:RnRnΣx=0
z=T(x),
,T(0)=0est undifféomorphismeglobal C 1 . En conséquence, on obtient le système transformé Σ : ˙ z =g(z):=T ( x )T:RnRnT(0)=0C1Question:EstΣ'globalement exponentiellement stable àz=0?
Σ: z˙=g(z):=T(x)xf(x)|x=T1(z).
Σz=0
Mehran
la source
Vous devriez peut-être poser cette question à
math.stackexchange.com
Cela ressemble à une question de devoirs. L'analyse de linéarisation et de valeurs propres montre que est également stable de manière exponentielle à z = 0 . Notez que vous n'avez pas vraiment besoin de 2 TΣz=0 . 2Tx2
Tobias