Préférence sur les loteries sans axiome d'indépendance

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Supposons un ensemble de résultats peuvent être classés dans l'ordre suivant: 1 \ 2 succ \ succsim \ cdots \ succsim N . De plus, supposons qu'un décideur préfère les loteries à ces résultats. Supposons que la préférence par rapport aux loteries soit rationnelle, continue, mais pas nécessairement compatible avec l'axiome d'indépendance .N12N

S'ensuit-il que la meilleure loterie dans ce cas est la loterie dégénérée (1,0,,0) ?

Et si l'axiome de l'indépendance est violé ?

Herr K.
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Le titre ne devrait-il pas indiquer les préférences par rapport aux loteries (risque) sans axiome d'indépendance, puisque l'utilité attendue Von Neumann Morgesten est en fait dérivée de l'axiome d'indépendance.
user157623
@ user157623: le titre a changé. Merci pour le commentaire.
Herr K.

Réponses:

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Non pas forcément. Sans l'axiome d'indépendance (ou autre chose pour le remplacer), il n'y a pas grand-chose que vous pouvez déduire sur les préférences par rapport aux loteries (non dégénérées) en ne connaissant les préférences que sur les résultats.

Par exemple, soit la probabilité des résultats . Ensuite, les préférences sur les loteries représentées par la fonction utilitairepnLn{1,2,3}

U(L)=p1L+β[p2Lp3L],

sont continus et rationnels, mais ne satisfont pas à l'axiome d'indépendance. Pour suffisamment grand, il n'est même pas vrai que soit la meilleure loterie, bien que et .β(1,0,0)(1,0,0)(0,1,0)(1,0,0)(0,0,1)

Pour voir pourquoi, observez que

U(1,0,0)=1,
U(0,1,0)=0,
U(0,0,1)=0,

Cependant, pour ,β>4

U(0,12,12)>1.

La violation de l'axiome d'indépendance peut être constatée du fait que, lorsque ,β>4

[1,0,0][0,1,0],

bien que

[0,12,12][12,0,12].

Martin Van der Linden
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