Le principe de la chose sûre et la représentation de l'utilité subjective

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J'ai essayé de lire et de comprendre la preuve de Savage de la représentation d'utilité subjective, c'est trop compliqué. Quelqu'un en connaît-il une preuve plus courte / plus élégante? Ce n'est pas un problème si nous supposons un ensemble de prix finis.

L'original est à Savage, LJ 1954. Les fondements de la statistique . New York: John Wiley and Sons.

Un bon résumé peut être trouvé à http://www.econ2.jhu.edu/people/Karni/savageseu.pdf .

La preuve Savage est connue pour être très élaborée et longue. Il utilise le principe de la chose sûre comme son axiome principal. Je me demandais s'il y avait une preuve plus "moderne", à la fois élégante et plus courte. Ou un beau défi serait d'essayer de prouver en collaboration en utilisant des mathématiques modernes, comme les espaces de mélange, (je connais Anscombe-Aumann ).

user157623
la source
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Salut! Pourriez-vous peut-être fournir un lien ou une référence au document dans lequel se trouve la preuve originale?
jmbejara
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1) Qu'est-ce que le «principe presque sûr». Voulez-vous dire principe "Sure thing"? 2) Le titre pointe vers un segment spécifique de la théorie de Savage, tandis que dans la question vous demandez une exposition de l'ensemble. Précisez s'il vous plaît.
Alecos Papadopoulos
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Ouais. Faites-vous référence à une preuve du «théorème de Savage» mentionné dans l'article («Savage's Subjective Expected Utility Model», par Edi Karni) dans le lien? econ2.jhu.edu/people/Karni/savageseu.pdf
jmbejara
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(+1) pour la première prime dans Economics.SE (et liée à un sujet digne, aussi).
Alecos Papadopoulos
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Je n'y ai pas accès, mais soi-disant il y a un bref (lire: deux chapitres) croquis de la preuve dans les "Notes sur la théorie du choix" de Kreps.
jayk

Réponses:

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Dans le livre de Kreps (1988) «Notes on theory of Choice» , la question est traitée au chapitre 9 «La théorie du choix de Savage sous l'incertitude» , après avoir discuté de la probabilité subjective au chapitre 8. Comme d'habitude, le style de Kreps aide: il a la capacité d'injecter de façon transparente son approche - toujours formelle - avec des commentaires et des exemples très terre-à-terre qui sont forts en intuition (et il le fait mieux que Savage, je pourrais ajouter). Mais aussi, ici "formel" ne se traduit pas par "exposition complète" : il s'abstient explicitement de prouver formellement des parties de l'appareil entier, mentionnant que "ceci est une preuve de deux pages", et "ceci est une autre preuve de deux pages" et "si vous voulez le prouver,Livre "Théorie de l'utilité pour la prise de décision" , chapitre 14 "Théorie de l'utilité attendue de Savage" . Et Fishburn estbien formel (plus de symboles que de mots dans une page).

Mon impression est que la combinaison de ces deux sources peut être bénéfique.

Alecos Papadopoulos
la source
Le problème est que Kreps ne prouve vraiment rien, il esquisse une preuve. La preuve de Fishburn je vérifierai merci. Mais est-ce plus simple que celui de Savage
user157623
Je suggérerais de le vérifier puis de poster votre réponse à votre propre question, en commentant le problème.
Alecos Papadopoulos
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Je vous donnerai toute la générosité, j'essaierai de poster une tentative de solution dès que j'aurai le temps. N'hésitez pas à modifier.
user157623
@ user157623 Merci. J'attends vraiment votre réponse avec impatience.
Alecos Papadopoulos