En regardant le modèle de croissance néoclassique, j'ai du mal à comprendre ce que signifie un point sur une variable? Je sais qu'il est court pour prendre la dérivée par rapport au temps, je ne comprends pas la signification derrière cela.
La deuxième question concerne l'équation d'Euler pour la consommation. Que nous dit-il? Et c (t) point / c (t) est-il le taux de croissance de la consommation?
Peut-être qu'un exemple vous aidera. Imaginez que vous commencez à travailler dans une entreprise aujourd’hui et qu’ils vous offrent un salaire de 50 000 $ USD avec une promesse de l'élever à 55 000 $ USD l'année prochaine. Le même jour, votre patron est engagé avec un salaire de 100 000 $ USD qui sera levé à 110 000 $ l'année prochaine. Vous penserez sûrement qu'il est injuste que votre patron en obtienne beaucoup plus que l'année prochaine. Mais regardons cela d'un autre point de vue
Pour vous
$$ \ frac {\ text {Salary} (\ text {aujourd'hui} + 1 \ text {yr}) - \ text {Salaire} (\ text {aujourd'hui})} {\ text {Salaire} (\ text {aujourd'hui})} = \ frac {55 000 -50 000} {50 000} = 0,1 $$
Pour votre patron
$$ \ frac {\ text {Salary} (\ text {aujourd'hui} + 1 \ text {yr}) - \ text {Salaire} (\ text {aujourd'hui})} {\ text {Salaire} (\ text {aujourd'hui})} = \ frac {110 000 -100 000} {100 000} = 0,1 $$
Qui est exactement le même nombre, les gens appellent généralement cela un incrément relatif, qui dans ce cas est $ 10 \% $ . Donc de ce point de vue c'est la jolie juste. Pour rendre cet appel un peu plus technique $ S $ le salaire, $ t $ aujourd'hui et $ \ Delta t $ le faire 1 an, de sorte que les équations ci-dessus devient
$$ \ frac {S (t + \ Delta t) - S (t)} {S (t)} = r \ Delta t $$
où $ r $ est l'exemple ci-dessus signifie simplement une augmentation de $ 10 \% / {\ rm yr} $ . Maintenant organisons un peu
$$ \ frac {1} {S (t)} \ frac {S (t + \ Delta t) - S (t)} {\ Delta t} = r $$
Et à partir de là, vous reconnaîtrez probablement la notion de dérivé. Si vous prenez $ \ Delta t $ une très petit nombre vous obtiendrez
$$ \ frac {1} {S} \ frac {{\ rm d} S} {{\ rm d} t} = r \ equiv \ frac {\ dot {S}} {S} $$
Notez que ceci est juste une notation fantaisie pour représenter un changement fractionnaire de la quantité $ S $ . En d'autres termes: combien coûte la quantité $ S $ changer dans un moment, par rapport à cette valeur actuelle.
Dans la plupart des cas, la quantité $ r $ n'est pas une constante, mais dépend du temps. Telle dans votre seconde expression, mais ne perdez pas la notion du sens: elle vous dit comment le changement relatif de quantité $ c $ est affecté par d'autres facteurs. Par exemple $ r $ va le faire grandir, mais $ n $ le fera diminuer (car il est en train de soustraire)