Je recherche le plus petit combinateur universel possible , mesuré par le nombre d'abstractions et d'applications nécessaires pour spécifier un tel combinateur dans le calcul lambda . Exemples de combinateurs universels: taille 23: λf.f (fS (KKKI)) K taille 18: λf.f (fS (KK)) K taille 14: λf.fKSK...
Imaginez, nous avons défini les nombres naturels dans le calcul lambda typé de manière dépendante comme des chiffres de l'Église. Ils peuvent être définis de la manière suivante: SimpleNat = (R : Set) → R → (R → R) → R zero : SimpleNat zero = λ R z _ → z suc : SimpleNat → SimpleNat suc sn = λ R z s...
J'ai eu une discussion avec un ami récemment (qui est un défenseur des langues fortement typées). Il a fait le commentaire: Les inventeurs de Lambda Calculus ont toujours voulu le taper. Maintenant , nous pouvons voir que l' église a été associée à la simplement dactylographié Calcul Lambda . En...
Une faible normalisation pour le calcul lambda typé simple peut être prouvée (Turing) par induction sur . Un calcul lambda étendu avec des récurseurs sur les nombres naturels (Gentzen) a une stratégie de normalisation faible par induction sur .ϵ 0ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 Qu'en est-il du système F...
L'algèbre booléenne peut être exprimée dans le calcul lambda non typé de cette manière (par exemple). true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; L'algèbre booléenne peut également être encodée dans le système F de cette manière :...
Cette question a également été publiée sur Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic J'espère que c'est ok de le poster aussi ici. Sinon, ou si c'est trop basique pour CS.SE, dites-le moi et je le supprimerai. Je voudrais mieux comprendre la relation entre les théorèmes du point...
Il existe deux principales théories étudiées du calcul lambda, la théorie bêta et son extension post-complète, la théorie bêta-eta. Ces deux théories ont-elles un entre-deux, une sorte de règle ETA intermédiaire qui donne une théorie de réécriture confluente? Existe-t-il une notion intéressante...
D'un point de vue purement abstrait de raisonnement mathématique / informatique, (comment) pourrait-on même découvrir ou raisonner sur des problèmes comme 3-SAT, Subset Sum, Travelling Salesman, etc.? Serions - nous encore en mesure de raisonner sur eux de quelque façon significative avec juste la...
Donc, il y a quelque temps, quelqu'un m'a d'abord dit que call / cc pouvait autoriser des objets de preuve pour des preuves classiques en implémentant la loi de Peirce. J'ai réfléchi au sujet récemment et je n'arrive pas à trouver un défaut. Cependant, je n'arrive pas vraiment à voir quelqu'un...
En réponse à une autre question, Extensions de la théorie bêta du calcul lambda , Evgenij a offert la réponse: bêta + la règle {s = t | s et t sont des termes insolubles fermés} où un terme M est résoluble si nous pouvons trouver une séquence de termes tels que M la demande de leur est égal à moi ....
J'ai pensé à ces questions: Existe-t-il un calcul lambda typé cohérent et complet de Turing? /cs/65003/if-%CE%BB-xxx-has-a-type-then-is-the-type-system-inconsistent et il y a déjà quelques questions difficiles à répondre dans le cadre non typé ! Plus précisément, je suis curieux de savoir si nous...
Il est bien connu que la propriété Church-Rosser est valable pour réduction de β η dans le calcul lambda simplement typé. Cela implique que le calcul est cohérent, en ce sens que toutes les équations impliquant des termes λ ne sont pas dérivables: par exemple, K ≠ I , car elles ne partagent pas la...
Avertissement : bien que je m'intéresse à la théorie des types, je ne me considère pas comme un expert en théorie des types. Dans le calcul lambda simplement tapé, le type zéro n'a pas de constructeurs et un éliminateur unique: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon...
Dans ma quête continue pour essayer d'apprendre le calcul lambda, "Lambda-Calculus and Combinators an Introduction" de Hindley & Seldin mentionne l' article suivant (par Bruce Lercher) qui prouve que la seule expression réductible qui est la même (conversion modulo alpha) pour elle-même est:...
La page "Advanced Scheme: Some Naughty Bits" indique: Les continuations sont une puissante structure de contrôle-flux à partir de laquelle presque toute autre structure de contrôle-flux [...] peut être dérivée. Je pensais que Scheme call/cc, étant lié (*) à l'opérateur J de Peter Landin, pourrait...
Est-il vrai que l'ajout d'axiomes au CIC pourrait avoir des influences négatives sur le contenu informatique des définitions et des théorèmes? Je comprends que, dans le comportement normal, un terme fermé réduit à sa forme normale canonique de la théorie, par exemple , si est vrai, alors n doit...
Maintenant , nous pouvons voir que l' église a été associée à la simplement dactylographié Calcul Lambda . En effet, il semble qu'il ait expliqué le calcul lambda simplement tapé afin de réduire les malentendus concernant le calcul lambda. Maintenant, quand John McCarthy a créé Lisp - il l'a basé...
J'ai essayé d'enrouler ma tête autour du quoi, pourquoi et comment du -calculus mais je ne suis pas parvenu à comprendre "pourquoi ça marche"?λλ\lambda «Intuitivement», j'obtiens le modèle de calculabilité de Turing Machines (TM). Mais cette -abstraction me laisse juste perplexe.λλ\lambda Supposons...
Soit la de -terms définie comme suit:λs i zesizesizeλλ\lambda s i ze ( x ) = 1size(x)=1size(x) = 1 , s i ze ( λ x . t ) = s i ze ( t ) + 1size(λx.t)=size(t)+1size(λx.t) = size(t) + 1 , s i ze ( t s ) = s i ze ( t ) + s i ze ( s ) + 1size(ts)=size(t)+size(s)+1size(t s) = size(t) + size(s) + 1 . Soit...
Je veux juste connaître quelques exemples des fonctions qui peuvent être calculées par le calcul lambda non typé mais pas par des calculs lambda typés. Comme je suis un débutant, une réitération des informations de base serait appréciée. Merci. Edit: en tapant des calculs lambda, j'avais...