Optimisation avec une fonction objectif linéaire, soumise à des contraintes d'égalité linéaire et d'inégalité linéaire.
J'ai un programme linéaire entier (ILP) avec des variables destinées à représenter des valeurs booléennes. Les sont contraints d'être des entiers et de contenir 0 ou 1 ( ).x i 0 ≤ x i ≤ 1xixix_ixixix_i0≤xi≤10≤xi≤10 \le x_i \le 1 Je veux exprimer des opérations booléennes sur ces variables à valeur...
Un nombre surprenant de problèmes ont des réductions assez naturelles de la programmation linéaire (LP). Voir le chapitre 7 de [1] pour des exemples tels que les flux de réseau, la correspondance bipartite, les jeux à somme nulle, les chemins les plus courts, une forme de régression linéaire et...
Étant donné que la programmation linéaire entière est NP-complète, il y a une réduction de Karp de tout problème dans NP. Je pensais que cela impliquait qu'il existe toujours une formulation ILP de taille polynomiale pour tout problème de NP. Mais j'ai vu des articles sur des problèmes spécifiques...
Le problème de programmation linéaire: trouver un algorithme de temps fortement polynomial qui pour une matrice donnée A ∈ Rm × n et b ∈ Rm décide s'il existe x ∈ Rn avec Ax ≥ b. Je sais que Steve Smale énumère certains des problèmes non résolus en mathématiques. Mais un tel problème de...
L'algorithme simplex parcourt goulûment les coins d'un polytope pour trouver la solution optimale au problème de programmation linéaire. En conséquence, la réponse est toujours un coin du polytope. Les méthodes de point intérieur parcourent l'intérieur du polytope. Par conséquent, lorsqu'un plan...
J'aimerais apprendre quelque chose sur ce problème d'optimisation: pour des nombres entiers non négatifs donnés unei , j , kai,j,ka_{i,j,k} , trouver une fonction Fff minimisant l'expression maxk∑jeunei , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Un exemple utilisant une formulation...
Si je comprends bien, le problème d'affectation est en P car l'algorithme hongrois peut le résoudre en temps polynomial - O (n 3 ). Je comprends également que le problème d'affectation est un problème de programmation linéaire entier , mais la page Wikipedia indique que c'est NP-Hard. Pour moi,...
Je veux exprimer la contrainte suivante, dans un programme linéaire entier: y= { 01si x = 0si x ≠ 0.y={0if x=01if x≠0.y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} J'ai déjà les variables entières et on me promet que . Comment puis-je exprimer la contrainte ci-dessus,...
Considérez les programmes linéaires D u a l : → c ≤ → y T APr i m a l :A x⃗ ≤ b⃗ max c⃗ TX⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} D u a l :c⃗ ≤ y⃗ TUNEmin...
Pour la méthode ramification-coupe, il est essentiel de connaître de nombreuses facettes des polytopes générés par le problème. Cependant, c'est actuellement l'un des problèmes les plus difficiles à calculer réellement toutes les facettes de ces polytopes à mesure qu'ils grandissent rapidement....
Traditionnellement, la programmation linéaire est utilisée pour trouver la solution optimale à un ensemble de contraintes, de variables et d'un objectif (tous décrits comme des relations linéaires). Parfois, lorsque l'objectif est parallèle à une contrainte, il existe une infinité ou de nombreuses...