Limite théorique du nombre de contrôles consécutifs?

Le record connu pour la plus longue séquence de contrôles consécutifs (c.-à-d. Contrôles blancs, puis contrôles noirs au prochain mouvement, contrôles blancs ensuite, etc.) dans une position légale sans pièces promues, est de 37.

Voir http://timkr.home.xs4all.nl/chess/check.html

Y a-t-il une limite théorique pour la longueur de la séquence, ou une répétition est-elle possible, permettant des contrôles pour toujours?

(Si vous lisez ceci, veuillez corriger le diagramme des contrôles découverts, pas de promotion, des morceaux si vous le pouvez car Nd4 + ne s'affiche pas pour moi, et supprimez cette phrase lorsque vous avez terminé.)

Avant-propos aux potentiels downvoters: J'ai pris le temps de transcrire ces jeux pour vous. C'est pour le bénéfice de tous ceux qui rencontrent cette question.

Je pense que ce 37 est le record jusqu'ici SANS morceaux promus. Voici le jeu qui conviendra à tous.

L'un des commentaires indique que le record des pièces promues est de 53. Cependant, selon le site de Tim Krabbe (Journal Entry 387 https://timkr.home.xs4all.nl/chess2/diary.htm ), ce record a été battu depuis par 54. Voici aussi ce jeu, aussi pour la convenance de tous.

Je pense que la limite dure théorique est limitée à la catégorie que vous choisissez - pas de pièces promues et promues autorisées. De plus, les enregistrements actuels peuvent être affinés jusqu'à ce qu'il ne reste qu'une seule pièce, tant qu'elle donne un chèque.

Légère addition: Fait intéressant, il est possible d'avoir des chèques mutuellement découverts . Voici la source , Journal Entry # 366.

Voici le record sans pièces promues-11.

Et avec des pièces promues-17.

J'ai trouvé cet exemple brillant de vérifications mutuelles découvertes ailleurs sur le site Web de Tim Krabe (Journal Journal # 265.)

Il donne cette série de 7 chèques mutuels découverts. Ce qui est unique ici, c'est que tous les mouvements, moins le premier, sont forcés, ce qui le rend unique.

Une autre façon d'obtenir une série infinie de chèques est d'utiliser un morceau de fée. Considérez cette position, sauf que la pièce noire sur e5 n'est pas un chevalier mais un chameau (un (3,1) -leaper). Ensuite, la séquence donnée de quatre vérifications croisées rétablit la position du diagramme avec le blanc à déplacer. (Malheureusement, la visionneuse PGN ne peut pas l'afficher à cause du morceau de fée.)

Edit: cela ne fonctionne pas car j'ai oublié les chèques découverts. Cependant, je pense que ces progrès sont notables, je vais donc laisser la réponse ici.

La répétition est impossible.

Premièrement, il ne peut évidemment pas y avoir de mouvement de pion, de roque ou de capture.

Ensuite, je prétends qu'il ne peut pas y avoir de mouvements de roi. Pour le prouver, notez qu'un coup de roi ne peut donner de chèque que s'il s'agit d'un chèque découvert. Donc, pour qu'un mouvement de roi donne un échec, les deux rois doivent être alignés, qu'ils soient verticaux, horizontaux ou diagonaux. Compte tenu de la position de l'un des rois, l'ensemble des carrés sur lequel l'autre roi peut se trouver afin qu'il puisse vérifier est l'ensemble des carrés dans la même ligne avec le roi et non pas le même carré que le roi ou les carrés à côté de ce carré. Il n'y a pas deux de ces cases adjacentes, donc le roi ne peut pas passer d'une case à l'autre en une seule fois. Notez que les carrés A et B sont dans une ligne si et seulement si les carrés B et A sont dans une ligne, donc une fois que l'un des rois se déplace, ils ne sont plus dans une ligne, donc aucun autre mouvement de roi ne peut donner échec. Donc, il y a au plus un mouvement de roi dans le cycle,

Par conséquent, il ne peut pas y avoir de contrôle de chevalier, sinon le roi devrait se déplacer ou le chevalier devrait être capturé.

Par conséquent, tous les mouvements sont des mouvements par pièces, ce qui signifie qu'ils doivent tous bloquer les vérifications précédentes.

Pour toute métrique sur l'ensemble des carrés de l'échiquier, supposons qu'il soit vrai que, pour tout ensemble de positions pour les rois K1 et K2 et tout carré A qui est dans une ligne (verticale, horizontale ou diagonale) avec le roi, aucun carré de blocage B ne peut augmenter la somme des distances du carré à chacun des rois (c'est-à-dire d (A, K1) + d (A, K2)> = d (B, K1) + d (B, K2 )). Ensuite, la somme des distances à chacun des carrés des rois doit rester constante tout au long du cycle.

Il est facile de vérifier que les métriques suivantes satisfont à cette propriété: d (A, B) = | row (A) -row (B) | d (A, B) = | colonne (A) -colonne (B) | d (A, B) = | pente1diagonal (A) -slope1diagonal (B) | (J'entends par là numéroter les diagonales qui sont parallèles à la diagonale A1H8 de 1 à 15) d (A, B) = | pente-1 diagonale (A)-pente-1 diagonale (B) | (Identique à la précédente, mais parallèle à l'autre diagonale)

En fait, il est facile de voir que, pour l'une des métriques ci-dessus, si le carré de blocage ne se trouve pas dans les deux lignes parallèles de ces métriques (par exemple pour la première métrique, dans le rectangle avec les côtés faits par les rangées de chacun des les rois et les colonnes sur les côtés du tableau), la somme des distances diminuera avec le prochain carré de blocage. Ce qui serait une contradiction, de sorte que les carrés de blocage sont limités à l'intérieur de chacune des lignes parallèles limites.

Si les deux rois sont sur la même ligne, colonne ou diagonale, l'utilisation de l'argument du paragraphe ci-dessus montre que tous les carrés de blocage doivent être dans cette ligne, colonne ou diagonale, clairement impossible.

Par conséquent, si nous considérons les positions du roi comme deux sommets opposés d'un rectangle avec des côtés parallèles aux côtés de la carte, en utilisant les deux premières mesures, tous les carrés de blocage doivent être dans ou sur le rectangle de délimitation. L'utilisation des deux autres métriques nous permet de réduire cela à un parallélogramme englobant.

Notez que les seuls carrés de blocage possibles sont ceux qui sont des intersections des rangées, des colonnes et des diagonales à travers chacun des carrés des rois car ils doivent donner un chèque à l'autre roi et bloquer un chèque. Il est facile de voir qu'il y a toujours 2 carrés de blocage possibles dans le parallélogramme englobant: les deux autres sommets du parallélogramme. Mais alors, si nous avons une pièce de contrôle dans chacun (ce qui est nécessaire), alors il n'y a pas de carrés à déplacer pour donner un contrôle, contradiction.

Avec Nightriders (NN) (une pièce de fée classique) et Rooks, il existe des positions à contrôle mutuel perpétuel. J'attribue la découverte à ce commentaire sur chessvariants.org par HG Muller en 2012. La position est noire: Rb1, Rc1, Kb2; NNa6 blanc, NNd6, Kb4; Noir pour bouger.

Il est également possible de construire un contrôle perpétuel mutuel avec les Nightriders et les évêques : Noir: Ba2 Bb1 Kb3 (deux évêques de la même couleur); Blanc NNf8, NNh6, Ke6; Noir pour bouger.

un joueur peut être contrôlé beaucoup plus de 50 fois de suite, la règle des 50 mouvements revient à zéro si un pion est déplacé ou une pièce capturée. Si le blanc vérifiait le noir, un mouvement de pion pourrait être utilisé pour effectuer un contrôle tous les cinquantième mouvements avec les 49 autres contrôles délivrés par une autre pièce, car chacun des 8 pions peut se déplacer 6 fois, c'est un potentiel 6 x 50 x 8 = 2400 chèques d'affilée. De même, les noirs pourraient échapper aux contrôles par des mouvements de pion conduisant à 2400 autres contrôles potentiels.

30 pièces sont capturables, il vous en reste une à vérifier, alors peut-être encore 29x 50 = 1450 chèques

alors que diriez-vous de 6 250 contrôles consécutifs étant possibles - je pense que je pourrais créer un jeu très ennuyeux avec ce type de nombre de contrôles consécutifs - comme mentionné dans une réponse précédente, vous devriez vous prémunir contre la répétition 3 fois, mais Je pense que ce serait possible.

L'infini est définitivement possible en raison de la règle des cinquante coups qui ne peut être remise à zéro que par des matériaux finis quittant le plateau ou des mouvements de pions finis - les échecs eux-mêmes ont une partie la plus longue possible

En raison de la règle des cinquante coups, la limite est de 50. Si vous ignorez la règle des 50 coups, alors il y a toujours une limite car il y a un nombre fini de positions d'échecs. La règle des cinquante coups aux échecs stipule qu'un joueur peut réclamer un match nul si aucune capture n'a été effectuée et qu'aucun pion n'a été déplacé au cours des cinquante derniers coups (à cet effet, un "coup" consiste en un joueur terminant son tour suivi de son adversaire terminant son tour).

La répétition triple est lorsque la position sur le tableau se répète trois fois, un joueur peut réclamer un match nul.