Combien de temps peut durer une partie dans laquelle (après le premier coup) un joueur ne déplace que son roi et pourtant son coéquipier son adversaire?

(Supposons que les joueurs coopèrent: c’est-à-dire qu’il s’agit d’une sorte de "compagnon d’aide". Ceci généralise un casse-tête de Stanley Rabinowitz, 1596 Journal of Recreational Mathematics 1987. Ne jetez pas un œil à sa solution, s'il vous plaît!: D)

Pour commencer, voici une solution en 7 mouvements:

Pouvons-nous faire mieux?

Si cela convient mieux, le jeu est presque forcé. Les seules variations sont 4 ... Kd6 ou 4 ... Ke7 dans la ligne ci-dessus, ou 4 ... Ke6 et 5 ... Kf5, ou 3.Kf1 Kd6 / Ke8 4.Bxd7 Kxd7 5.Kg2 Ke6 etc. Seulement cinq ordres de déménagement possibles avec une stipulation aussi minime seraient plutôt bien.

Il est impossible de mater plus vite que 7 tours (handicap sur fond noir) ou 8 tours (handicap sur fond blanc).

Preuve par élimination

Je vais discuter du point de vue que le blanc aide et le noir est handicapé, car sinon, il faudrait encore un déménagement.

Seuls les reins, les évêques et les tourelles peuvent être utilisés par le joueur noir pour menacer le roi blanc, car ils autorisent uniquement les chèques découverts. De plus, les noirs ne peuvent déplacer qu'un des pions sur d7, e7 ou f7, car tout autre pion signifie qu'il n'y a plus de mouvements disponibles pour le roi noir au tour 2.

En utilisant 1 menace

Évêque noir sur c8

• Peut acculer sur h3, obligeant un évêque à obstruer g3 (ou un évêque ou un pion à obstruer h4, bien que dans ce cas il faille traiter g2), car les autres personnages peuvent simplement se déplacer pour bloquer le chèque.

  Le moyen le plus rapide nécessite au moins 7 coups en blanc [2 coups pour les pions, 3 coups pour King, 2 coups pour Bishop]

• Peut virer sur g4. Cela nécessite 5 obstructions sur h4, h5, g3, f3 et g5 ou f4 (aucune d'entre elles ne pouvant être déplacée pour bloquer le contrôle)

  Cela nécessite au moins 8 mouvements par blanc (probablement plus) [3 mouvements pour que King atteigne le g4, au moins 5 mouvements pour établir des obstacles, ne peut pas utiliser un pion noir comme obstacle]

• Peut acculer sur f5. Cela nécessite 2 obstacles non-Knight sur f4 et g5.

  Cela nécessite au moins 7 coups en blanc [3 coups pour les obstacles (aucun chiffre ne peut passer à g5 en un coup), 4 coups pour avoir le roi sur f5]

Black Bishop sur f8

• Peut coincer sur A3. Semblable à un autre évêque sur h3 (voir ci-dessus).

  Nécessite 1 mouvement supplémentaire du roi, donc au moins 8 mouvements pour le blanc.

• Peut acculer sur b4. Semblable à un autre évêque sur g4 (voir ci-dessus).

  Nécessite au moins 1 mouvement supplémentaire (détour du roi ou mouvement de pion supplémentaire), donc au moins 9 mouvements.

• Peut acculer sur c5. Semblable à un autre évêque en f5 (voir ci-dessus).

  Nécessite 1 mouvement supplémentaire (mouvement de pion supplémentaire), donc au moins 8 mouvements pour le blanc.

Reine noire

• Peut coincer sur a5. Cela nécessite des obstructions sur a4 et b4, et le blanc doit capturer c7.

  Nécessite au moins 9 mouvements [2 mouvements pour configurer des obstacles, 2 mouvements pour capturer c7, 4 mouvements pour le roi et 1 mouvement supplémentaire pour obtenir un pion de la route].

• Peut coincer sur h4. Cela nécessite des obstructions sur h3, g3 et h5 ou g4 (aucun d'entre eux ne pouvant se déplacer pour bloquer la vérification).

  Requiert au moins 8 mouvements [3 mouvements pour le roi, au moins 4 mouvements pour créer des obstacles et 1 mouvement supplémentaire (détour du roi ou mouvement de pion supplémentaire)].

• Peut coincer sur g5. Similaire à Bc8 en virage sur f5 (voir ci-dessus).

  Nécessite au moins 1 mouvement supplémentaire, donc au moins 8 mouvements au total [+1 mouvement King détour ou mouvement de pion supplémentaire].

• Peut se bloquer sur d1. Nécessite que les Rooks blancs soient positionnés sur c1 et e1, que c2 et e2 ne soient pas déplacés (nécessitant en principe au moins 1 déplacement pour toute la ligne arrière blanche), en supprimant d2 de ce fichier et en capturant d7.

  Requiert au moins 11 mouvements [1 pour chaque personnage sur la ligne blanche, au moins 2 pour le pion en d2 (par exemple, capture de e5) et au moins 1 mouvement de pion supplémentaire (pour que Bf1 puisse se déplacer)].

Tour noire sur h8

• Peut virer sur h3. Cela nécessite au moins des obstructions sur g2 et g3 (qui ne peuvent pas bloquer le contrôle), car le roi noir peut menacer g4.

  Requiert au moins 9 mouvements [3 mouvements du roi + 1 pion du mouvement pour obtenir le roi sur h3, 1 pion du mouvement + 1 mouvement de l'évêque pour obstruer les g2 et g3, 3 mouvements pour capturer h7 avec Knight ou Queen].

• Peut coincer sur h4. Cela nécessite une obstruction sur g3 (par un non-chevalier), la capture de h7 et soit une autre obstruction sur g4, soit un pion noir sur f5.

  Requiert au moins 8 mouvements [3 mouvements Roi + 1 pion de mouvement, 1 pion de mouvement pour obstruer g3, 3 mouvements de Knight pour capturer h7].

• Ne peut pas virer sur h5 . Cela nécessite de capturer h7 et g7 ou g8 ainsi que les obstacles sur g4 et g5 (g5 doit être un pion, tout ce qui pourrait bloquer le chèque de la tour noire ou traiter la cible du dernier mouvement du noir. Cependant, comme il n’est pas possible pour le Noir de rester sur h7 pendant 2 tours consécutifs, il est impossible de déplacer le Roi blanc et / ou l’obstruction blanche de g4 (en supposant que g5 soit en position, Kh7 ne peut pas se déplacer vers h6 pour continuer à bloquer la menace de la tour).

Tour noire sur a8

• Peut coincer sur A3. Semblable à Rh8 en virage h3 (voir ci-dessus), gagne un coup (déplacer d2 permet à King et à Bishop de se déplacer directement) et en perd un (+1 pour le King).

  Nécessite au moins 9 mouvements au total.

• Peut coincer sur a4. Nécessite des obstacles sur b3 et b4 (ne peut pas utiliser un pion noir pour menacer b4) et capturer h7.

  Nécessite au moins 10 mouvements [1 pion de mouvement, 4 mouvements de roi, au moins 2 mouvements de capture de h7, au moins 3 mouvements de configuration d'obstacles].

• Ne peut pas virer en a5 (voir Rh8 virant h5 ci-dessus).

Utiliser 2 menaces

Reine et bc8

Nécessite de capturer d7 ou e7 (= au moins 2 mouvements supplémentaires + éventuellement un mouvement de pion).

• Peut virer sur h3 (similaire à Bc8). Requiert soit un obstacle sur g3 (Bishop), soit un obstacle sur g2 (Bishop ou Rook) et déplacez g2 au moins vers g6.

  Nécessite au moins 10 mouvements.

  [Variante A: 3 coups Roi, 3 coups pions ou détour Roi, 2 coups pour Bg3, au moins 2 coups pour capturer d7 ou e7].

  [Variante B: 3 coups Roi, 3 coups pion (g2 à g6), 1 coup Bg2, au moins 3 coups pour tenir compte de la capture de d7 ou de e7, 1 coup roi détour ou pion supplémentaire].

• Peut coincer sur h4 (voir la réponse de @ Evargalo ).

  Nécessite au moins 7 mouvements.

• Peut virer sur g4 (similaire à Bc8). Nécessite des obstacles sur h5, f3 et g3 (un pion noir peut menacer f4).

  Requiert au moins 8 mouvements [Roi 3 ​​mouvements, au moins 2 mouvements capturant d7 ou e7, 2 mouvements Pions (g3 et f3), +1 mouvement Roi détour ou pion supplémentaire].

• Peut coincer sur g5. Cela nécessite un obstacle sur h5, soit un obstacle sur f4, soit un pion noir sur e5, et capturer au moins un de d7 ou e7.

  Nécessite au moins 9 mouvements [2 mouvements pour obstruer h5, 4 mouvements Roi, 1 mouvement pion, au moins 2 mouvements pour capturer d7 ou e7)].

• Peut acculer sur f5. Nécessite un obstacle sur e4.

  Requiert au moins 7 mouvements [4 mouvements du roi, 1 mouvement du pion, au moins 2 mouvements pour capturer d7 ou e7].

Reine et rh8

• Peut virer sur h5. Requiert la capture de g7 et h7 et la capture de d7 (avec un pion noir sur e5) ou un obstacle sur g4.

  Au moins 9 mouvements [1 pion de mouvement, 3 mouvements de Reine pour capturer g7 et h7, 4 coups de roi, 1 pion de mouvement g4].

• Peut capturer h3, h4 ou g4 comme s'il s'agissait d'une seule menace de l'une ou l'autre de ces figures (nécessitant potentiellement des obstacles supplémentaires, le roi noir ne pouvant couvrir à la fois la reine et le tour), ce qui coûterait quelques mouvements pour déverrouiller la tour et éventuellement la reine.

Toutes les autres combinaisons à double menace

• Peut se bloquer comme s'il n'y avait qu'une seule menace, nécessitant quelques mouvements pour déverrouiller au moins une des figures et éventuellement des obstacles supplémentaires pour couvrir la figure supplémentaire.

La meilleure solution de cas nécessite au moins 7 mouvements.

Quelques solutions à 7 tours non encore couvertes par d’autres:

Juste pour prouver que cela est possible, voici une offre d'ouverture de 9 coups. C'est moche, parce que le noir fait perdre beaucoup de temps, mais le blanc doit amener son roi à un endroit où il peut être accouplé et également retirer son pion (je ne vois pas comment obtenir une position d'accouplement avec 7 pions noirs sur leurs carrés d'origine) alors ça prend du temps.

Evargalo a amélioré la situation en cinq minutes, mais j’ai le sentiment que le fait de garder cette réponse ne nuit pas non plus.

Voici le moyen le plus rapide avec un coup de roi. Bien que cela ne réponde pas exactement à la question, il ne s'agit que d'une interprétation de celle-ci.

Ce n'est pas mon travail. Ceci est un jeu fourni dans un lien donné par un utilisateur de Lichess nommé ubdip ici dans les forums de lichess

La majeure partie du reste consiste en un travail pour un échec en passant le plus rapide possible .