Test statistique pour comparer la précision de deux appareils

Je compare deux dispositifs de contrôle de la température conçus pour maintenir la température corporelle à exactement 37 degrés chez les patients anesthésiés. Les appareils ont été adaptés à 500 patients formant deux groupes. Groupe A (400 patients) - Dispositif 1, Groupe B (100 patients) - Dispositif 2. Chaque patient a vu sa température mesurée une fois toutes les heures pendant 36 heures, me donnant 18000 points de données dans deux groupes. Je dois déterminer quel appareil contrôle plus précisément la température corporelle des patients sur une période de 36 heures. J'ai construit des graphiques linéaires joignant les valeurs médianes à chaque point dans le temps avec des barres de quartile et visuellement il semble y avoir une différence. Comment dois-je analyser mes données pour prouver une différence statistique?

La première chose à laquelle vous devrez réfléchir est de savoir ce que signifie (quantitativement) avoir une "bonne précision" dans un tel appareil. Je dirais que, dans un contexte médical, l'objectif est d'éviter les écarts de température qui vont dans une plage dangereuse pour le patient, donc une "bonne précision" va probablement se traduire par éviter des températures dangereusement basses ou élevées. Cela signifie que vous allez rechercher une métrique qui pénalise fortement les écarts importants par rapport à votre température optimale de 37 C. De ce fait, une mesure basée sur les fluctuations des températures médianes sera une mauvaise mesure de précision, alors que les mesures qui mettent en évidence des écarts importants seront meilleures.$^\text{o}$

Lorsque vous formulez ce type de mesure, vous adoptez implicitement une "fonction de pénalité" qui pénalise les températures qui s'écartent de la température souhaitée. Une option consisterait à mesurer la «précision» en diminuant la variance autour de la température souhaitée (en la traitant comme la moyenne fixe pour le calcul de la variance). La variance pénalise l'erreur quadratique, ce qui donne une pénalisation raisonnable pour les écarts élevés. Une autre option consisterait à pénaliser plus lourdement (par exemple, erreur cubique). Une autre option serait de simplement mesurer la durée pendant laquelle chaque appareil a le patient en dehors de la plage de température qui est médicalement sûre. Dans tous les cas, tout ce que vous choisissez doit refléter les dangers perçus de déviation de la température souhaitée.

Une fois que vous aurez déterminé ce qui constitue une métrique de «bonne précision», vous allez formuler une sorte de «test d'hétéroscédasticité», formulé dans le sens plus large permettant toute mesure de précision que vous utilisez. Je ne suis pas sûr d'être d'accord avec le commentaire de whuber concernant l'ajustement pour l'autocorrélation. Cela dépend vraiment de votre formulation de la perte - après tout, rester dans une plage de températures élevées pendant une période prolongée pourrait être exactement la chose la plus dangereuse, donc si vous vous ajustez pour tenir compte de l'auto-corrélation, vous pourriez finir jusqu'à ne pas pénaliser suffisamment les résultats très dangereux.

Il s'agit d'un test d'homoscédasticité. Et comme il s'agit d'une série chronologique, le choix approprié est le test de Breusch – Pagan , et non le test F. Ce test ne répond UNIQUEMENT qu'à la question de l'égalité de précision entre les deux appareils. Le niveau de précision est une autre façon de penser la variance.

[Modifier: changé le test pour le bon, compte tenu de la dépendance temporelle]

Si vous souhaitez savoir dans quelle mesure les appareils maintiennent une température de 37 ° C, vous pouvez:

1. Utilisez toutes les données disponibles de chaque personne telles quelles ou
2. Estimer l'écart moyen par personne par rapport au 37C en utilisant les 36 essais de chaque personne.

Les données se prêtent naturellement à un traitement à mesures répétées. En traitant les essais intra-personne comme des grappes, vous réduirez la probabilité d'un intervalle de confiance faussement estimé autour de l'effet du dispositif. En outre, vous pouvez tester l'effet du temps entre les deux appareils ou en tant qu'interaction avec l'appareil pour déterminer si le maintien de la température dans le temps était bon. Trouver un moyen de visualiser tout cela est d'une importance capitale et peut suggérer une approche plutôt qu'une autre. Quelque chose dans le sens de:

library(dplyr)
library(lme4)

set.seed(42)
id <- rep(1:500, each=36)
time <- rep(1:36,500)
temp <- c(rnorm(36*400, 38,0.5), rnorm(36*100,37.25,0.5))
temp <- temp + 1/time

prox_37 <- temp - 37
group <- c(rep("A",36*400), rep("B",36*100))
graph_t <- ifelse(group=="A", time-0.25, time+0.25)
df <- data.frame(id,time,temp,prox_37,group, graph_t)

id_means <- group_by(df, id) %>% summarize(mean_37 = mean(prox_37))
id_means$group <- c(rep("A",400), rep("B",100))

boxplot(id_means$mean_37 ~ id_means$group)

plot(graph_t, prox_37, col=as.factor(group))
loess_fit <- loess(prox_37 ~ time, data = df)
lines(c(1:36), predict(loess_fit, newdata= c(1:36)) , col = "blue")

summary(t.test(mean_37 ~group, data=id_means))

model1 <- glm(prox_37 ~ as.factor(group), family = "gaussian", data=df)
model2 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + (1 | id), data=df)
model3 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + (1 | id), data=df)
model4 <- lmer(prox_37 ~ as.factor(group) + time + time*as.factor(group) + (1 | id), data=df)

AIC(model1)
summary(model2)
summary(model3)
summary(model4)