Je lis souvent qu'une fonction est «hautement non linéaire». À ma connaissance, il y a «linéaire» et «non linéaire», alors de quoi s'agit-il «fortement»? Y a-t-il une différence formelle par rapport au non linéaire? Comment est-il défini?
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nonlinear
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Toby El Tejedor
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Réponses:
Je ne pense pas qu'il y ait de définition formelle. J'ai l'impression que cela signifie simplement que non seulement il n'est pas linéaire, mais essayer de le modéliser avec une approximation linéaire ne donnera pas de résultats raisonnables et peut même provoquer une instabilité dans la méthode d'ajustement. Quelqu'un peut également l'utiliser pour simplement signifier que de petits changements d'entrée peuvent entraîner des changements de sortie contre-intuitivement importants.
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Dans un sens formel, je pense que l'on pourrait dire que la dérivée seconde diffère sensiblement de zéro. Si 0 était une approximation "raisonnable" de la dérivée seconde sur le domaine d'intérêt, il est proche de linéaire, mais si ce n'est pas le cas, les effets non linéaires deviennent très importants à capturer.
J'ai rarement entendu des termes comme celui-ci s'appliquer à des polynômes relativement simples, souvent en utilisation pratique, il semble s'appliquer à des systèmes dynamiques divergents (sorte de théorie du chaos), ou à des fonctions très non lisses (où les dérivées d'ordre supérieur sont non nulles). ).
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x -> e^x
est fluide même si ses dérivés de toutes les commandes sont partout non nuls :-)la source
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Informellement ... "hautement non linéaire" signifie "même un aveugle peut voir que ce n'est pas une ligne droite!" ;) Personnellement, je le prends comme un signe de danger, qu'il "explosera en quelque sorte" quand il sera utilisé avec des exemples du monde réel.
La Tour de Hanoi pourrait être considérée comme un exemple de très non linéaire ... la légende étant que lorsque les moines terminent une pile de 64 disques, le monde se terminera. Si vous comptez le temps total consacré à la formation, à l'alimentation, au logement et à la motivation de tout le monde à soutenir une tâche multigénérationnelle ennuyeuse et ennuyeuse, je m'attendrais à ce que le coût total en heures-homme explose vraiment!
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En tant que mathématicien professionnel, je peux confirmer que "hautement non linéaire" n'est pas un terme mathématique défini avec précision. :)
Et rien de "hautement quoi que ce soit" auquel je puisse penser.
Non linéaire est précis et opposé à linéaire (évidemment).
Mais linéaire se produit dans deux sens différents:
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