Recherche de racine pour la fonction stochastique

Supposons que nous ayons une fonction que nous ne pouvons observer qu'à travers du bruit. Nous ne pouvons pas calculer directement, seulement où est un bruit aléatoire. (En pratique: je calcule utilisant une méthode de Monte Carlo.) $f(x)$ $f(x)$ $f(x) + \eta$ $\eta$ $f(x)$

Quelles méthodes sont disponibles pour trouver les racines de , c'est-à-dire calculer pour que ? $f$ $x$ $f(x) = 0$

Je recherche des méthodes qui minimisent le nombre d'évaluations nécessaires pour , car cela coûte cher en calcul. $f(x)+\eta$

Je m'intéresse particulièrement aux méthodes qui se généralisent à plusieurs dimensions (ie résoudre ). $f(x,y) = 0, g(x,y) = 0$

Je m'intéresse également aux méthodes qui peuvent utiliser certaines informations sur la variance de , car une estimation de cela peut être disponible lors du calcul de aide de MCMC. $\eta$ $f(x)$

approximation Szabolcs
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Je ne sais pas quelles sont les bonnes balises pour cette question, aidez-nous à le ré-étiqueter.

Szabolcs

Pour être juste, j'ai trouvé une approximation stochastique , mais très peu d' informations pratiques avec des exemples ou une discussion pratique sur le moment où cela fonctionne bien et quand cela ne fonctionne pas. La plupart des informations se trouvent dans des articles universitaires qui semblent nécessiter un peu de travail pour être convertis en application pratique. Une autre chose que j'ai trouvée est le mot - clé estimation sans vraisemblance qui résout un problème très similaire et il y a plus d'informations pratiques disponibles en ligne. Y a-t-il autre chose? Les références sont les bienvenues!

Szabolcs

problème intéressant. je suppose que toutes les méthodes de gradient sortent par la fenêtre

Aksakal

aussi, dans votre cas, le problème est plus difficile: vous pouvez contrôler via MC

v a r [η]

$var[\eta]$

Aksakal

J'ajouterai 50 supplémentaires à la prime de Glen_b pour une bonne réponse.

Szabolcs

Réponses:

Vous pouvez trouver les références suivantes utiles:

Pasupathy, R. et Kim, S. (2011) Le problème de recherche de racines stochastiques: aperçu, solutions et questions ouvertes. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, 21 (3). [ DOI ] [ préimpression ]

Waeber, R. (2013) Recherche probabiliste de bisection pour la recherche de racines stochastiques. Thèse de doctorat, Cornell University, Ithaca. [ pdf ]

QuantIbex
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(+1) La réponse à une question avec une citation de dissertation de 2013 est assez géniale.

Sycorax dit Réintégrer Monica le

Le google-fu de celui-ci est fort

bdeonovic

Le premier article que vous citez est utile, mais il convient de noter qu'il reste encore beaucoup de travail à faire pour mettre les méthodes en pratique.

Szabolcs

Ce serait vraiment bien si quelqu'un qui a suivi les méthodes pouvait donner une estimation de la quantité de travail nécessaire pour passer du document à la mise en œuvre la plus simple. J'ai jeté un coup d'œil au premier papier et il semble assez dense.

Ramon Martinez

Je pense que pour ces types de problèmes, vous pouvez utiliser la descente de gradient stochastique, voir par exemple finzi.psych.upenn.edu/R/library/sgd/html/sgd.html

Tom Wenseleers