J'ai besoin de trouver la distribution de la variable aléatoire
où et tous les s sont indépendants. Je sais qu'il est possible de trouver d 'abord le produit de toutes les fonctions génératrices de moments pour s, puis de retransformer pour obtenir la distribution de Cependant, je me demande s'il existe une forme générale pour comme le cas gaussien: nous savons que la somme de gaussien indépendant est encore gaussienne, et donc nous n'avons besoin que de connaître la moyenne et la variance sommées.
Que diriez-vous de tout ? Cette condition fera-t-elle une solution générale?
sadists
fournit des fonctions «dpqr» approximatives pour ; cf github.com/shabbychef/sadistsRéponses:
Comme Glen_b l'a noté dans les commentaires, si les variances sont toutes les mêmes, vous vous retrouvez avec un chi carré non central à l'échelle.
Sinon, il existe un concept de distribution khi carré généralisée , c'est-à-dire pour x ∼ N ( μ , Σ ) et A fixe. Dans ce cas, vous avez le cas particulier de la diagonale Σ ( Σ i i = σ 2 i ), et A = I .xTAx x∼N(μ,Σ) A Σ Σii=σ2i A=I
Il y a eu du travail sur le calcul des choses avec cette distribution:
Vous pouvez également l'écrire sous la forme d'une combinaison linéaire de variables chi carré non centrales indépendantes , auquel cas:Y=∑ni=1σ2i(X2iσ2i)
Bausch (2013) propose un algorithme plus efficace en termes de calcul pour la combinaison linéaire de khi deux centrés; son travail pourrait être extensible aux chi-carrés non centraux, et vous pourriez trouver des pointeurs intéressants dans la section de travail connexe.
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Ce sera le chi carré de n degrés de liberté.
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