Tester si deux échantillons de distributions binomiales sont conformes au même p

Supposons que j'ai fait:

$n_1$ essais indépendants avec un taux de réussite inconnu $p_1$ et $k_1$ succèsobservés.
$n_2$ essais indépendants avec un taux de réussite inconnu $p_2$ et dessuccès observés $k_2$ .

Si, maintenant $p_1 = p_2 =: p$ mais encore inconnu, la probabilité $p(k_2)$ d'observer $k_2$ pour un donné $k_1$ (ou vice versa) est proportionnelle à , donc si je veux tester , je n'ai qu'à regarder dans quel quantile de la distribution correspondante se trouvent mes observations. $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Jusqu'ici pour réinventer la roue. Maintenant, mon problème est que je ne trouve pas cela dans la littérature, et donc je souhaite savoir: Quel est le terme technique pour ce test ou quelque chose de similaire?

hypothesis-testing binomial references Wrzlprmft
la source

Pourquoi ne pas utiliser le test z à deux proportions ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (si je comprends bien votre problème).

Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: En bref, le plus gros problème est que ce test nécessite au moins 5 succès et échecs pour chaque observation, ce qui peut ne pas être indiqué dans ma demande et indique également que des approximations (inutiles) sont faites.

Wrzlprmft

ok, c'est un problème mais la plupart des tests ont des exigences similaires.

Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Quoi qu'il en soit, à la recherche d'une alternative exacte au test z à deux proportions, j'ai trouvé le test exact de Fisher, qui semble très similaire à première vue (mais je ne l'ai pas encore examiné en détail).

Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: La division n'a pas d'importance, car le grand terme n'est que proportionnel à et est exactement la constante de normalisation. Quoi qu'il en soit, j'ai maintenant confirmé qu'il s'agit du test exact de Fisher, que j'ai trouvé grâce à vous.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

Wrzlprmft

Tester si deux échantillons de distributions binomiales sont conformes au même p

Réponses: