Existe-t-il une loi qui dit que si vous faites suffisamment de procès, des choses rares se produisent?

J'essaie de faire une vidéo sur les dés chargés, et à un moment donné dans la vidéo, nous lançons environ 200 dés, prenons tous les six, relancez-les, prenez tous les six et lancez-les une troisième fois. Nous avons eu un dé qui est venu 6 trois fois de suite, ce qui n'est évidemment pas inhabituel car il devrait y avoir une 1/216 chance que cela se produise et nous avions environ 200 dés. Alors comment expliquer que ce n'est pas inhabituel? Cela ne ressemble pas tout à fait à la loi des grands nombres. Je veux dire quelque chose comme "Si vous faites suffisamment de tests, même des choses improbables sont susceptibles de se produire", mais mon partenaire a dit que les gens pourraient contester la terminologie "lié à".

Existe-t-il un moyen standard de formuler ce concept?

Loi des nombres vraiment grands:

http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_truly_large_numbers

"avec un échantillon suffisamment grand, toute chose scandaleuse est susceptible de se produire."

Vous pourriez expliquer que même si un événement a été spécifié a priori , la probabilité qu'il se produise n'est pas faible. En effet, il n'est pas si difficile de calculer la probabilité de 3 ou plusieurs jets de six d'affilée pour au moins un dé sur 200.

[Soit dit en passant, il y a un bon calcul approximatif que vous pouvez utiliser - si vous avez essais, il y a une probabilité de 1 / n de «succès» (pour n pas trop petit), la chance d'au moins un «succès» est d'environ 1 - 1 / e . Plus généralement, pour k n essais, la probabilité est d'environ 1 - e - k . Dans votre cas, vous regardez m = k n essais pour une probabilité de 1 / n où n = 216 et $n$$1/n$$n$$1-1/e$$kn$$1-e^{-k}$$m = kn$$1/n$$n=216$ , donc$m=200$ ,donne une probabilité de 60% que vous voyez 3 six dans une rangée au moins une fois sur les 200 séries de 3 rouleaux.$k = 200/216$

Je ne sais pas si ce calcul spécifique a un nom particulier, mais le domaine général des événements rares avec de nombreux essais est lié à la distribution de Poisson. En effet, la distribution de Poisson elle-même est parfois appelée « la loi des événements rares », et parfois même « la loi des petits nombres » (avec «loi» dans ces cas-là «distribution de probabilité»).]

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Cependant, si vous n'avez pas spécifié cet événement particulier avant le roulement et que vous dites seulement par la suite « Hé, wow, quelles sont les chances de cela? », alors votre calcul de probabilité est faux, car il ignore tous les autres événements au sujet desquels vous diriez« Hé, wow, quelles sont les chances de cela?'.

Vous n'avez spécifié l'événement qu'après l'avoir observé, pour lequel 1/216 ne s'applique pas, même avec un seul dé.

Imaginez que j'ai une brouette pleine de petits dés, mais reconnaissables (peut-être qu'ils ont de petits numéros de série) - disons que j'en ai dix mille. Je lance la brouette pleine de dés:

die #    result
00001      4
00002      1
00003      5
 .         .
 .         .
 .         .
09999      6
10000      6

... et je dis "Hé! Wow , quelles sont les chances que j'obtienne" 4 "sur le dé # 1 et" 1 "sur le dé # 2 et ... et" 6 "sur le dé # 999 et" 6 " au dé # 10000? "

Cette probabilité est de $\frac{1}{6}^{10000}$$3.07\times 10^{-7782}$

Simplement, je ne fais rien d'autre que d'essayer de calculer la probabilité d'un événement spécifié après coup comme s'il avait été spécifié a priori . Si vous faites cela, vous obtenez des réponses folles.

Je pense que votre déclaration "Si vous faites suffisamment de tests, même des choses improbables sont susceptibles de se produire", serait mieux exprimée comme "Si vous faites suffisamment de tests, même des choses improbables sont susceptibles de se produire". "lié à arriver" est un peu trop défini pour un problème de probabilité et je pense que l'association de peu probable avec probable dans ce contexte fait le point que vous essayez de mettre sur.

I think what you need is a zero-one law. The most famous of these is the Kolmogorov Zero-One Law, which states that any event in the event space we're interested in will either eventually occur with probability 1 or never occur with probability 1. That is to say, there is no grey area of events that may happen.