Puis-je inclure une taille d'effet en tant que variable indépendante dans une méta-régression?

Ma question est de savoir si je peux utiliser une taille d'effet comme variable dépendante et une autre taille d'effet comme variable indépendante dans une méta-régression?$X$$Y$

Par exemple, j'ai effectué une méta-analyse des effets de l'exercice sur les problèmes d'alcoolisme et j'ai trouvé des résultats significatifs et une grande hétérogénéité. Je veux faire une méta-régression et utiliser la taille de l'effet de ces interventions dans l'anxiété comme variable indépendante et la taille de l'effet des problèmes d'alcoolisme comme variable dépendante (en supposant que chaque étude a évalué à la fois l'anxiété et les problèmes d'alcoolisme et j'ai calculé l'effet tailles comme de Hedges ).$g$

Est-ce que cela a du sens pour vous?

Répondre à cette (bonne) question de manière responsable nécessite probablement d'aborder des sujets de méta-analyse au-delà de la méta-régression conventionnelle. J'ai rencontré ce problème lors de la consultation des méta-analyses des clients, mais je n'ai pas encore trouvé ou développé une solution satisfaisante, donc cette réponse n'est pas définitive. Ci-dessous, je mentionne cinq idées pertinentes avec des références de référence sélectionnées.

Tout d'abord, je vais introduire la terminologie et la notation pour plus de clarté. Je suppose que vous avez couplé des données de taille d'effet (ES) provenant de études indépendantes, telles que les estimations ES de l' étude i y D i pour les problèmes d'alcool (DP) et y A i pour l'anxiété, i = 1 , 2 , … , k , ainsi que la variance conditionnelle / d'échantillonnage de chaque estimation (c.-à-d. erreur standard au carré), disons v D i et v A i . Notons les deux paramètres ES de l' étude i (c.-à-d. ES réels ou échantillons infinis) comme$k$$i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$i = 1, 2, \ldots, k$$v_{Di}$$v_{Ai}$$i$ et θ A i . En considérant les effets aléatoires traditionnels que ces paramètres ES varient de façon aléatoire entre les études, nous pourrions désigner leurs moyennes et variances entre les études comme μ D = E ( θ D i ) et τ 2 D = V a r ( θ D i ) pour DP et as μ A = E ( θ A i ) et τ 2 A = V a $\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\mu_D = \mathrm{E}(\theta_{Di})$$\tau_D^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Di})$$\mu_A = \mathrm{E}(\theta_{Ai})$ pour l'anxiété. Dans une méta-analyse conventionnelle pour chacun des DP et de l'anxiété séparément (par exemple, avec des précisions comme poids), nous pourrions supposer que la distribution d'échantillonnage de chaque estimation ES est normale avec une variance connue, c'est-à-dire, y D i | θ D i ∼ N ( θ D i , v D i ) et y A i | θ A i ∼ N ( θ A i , v A i ) avec$\tau_A^2 = \mathrm{Var}(\theta_{Ai})$$y_{Di} | \theta_{Di} \sim \mathcal{N}(\theta_{Di}, v_{Di})$$y_{Ai} | \theta_{Ai} \sim \mathcal{N}(\theta_{Ai}, v_{Ai})$ et v A i connus - au moins pour les grands échantillons intra-étude.$v_{Di}$$v_{Ai}$

Nous n'avons pas nécessairement besoin de prendre une vue à effets aléatoires de ce problème, mais nous devons permettre à la fois à et à θ A i de varier entre les études pour que les questions sur leur association aient un sens. Nous pourrions peut-être le faire également dans un cadre à effets fixes hétérogènes, si nous faisons attention aux procédures et à l'interprétation (par exemple, Bonett, 2009). De plus, je ne sais pas si vos ES sont des corrélations, des différences moyennes (standardisées), des rapports de cotes (log) ou une autre mesure, mais la métrique ES n'a pas beaucoup d'importance pour la plupart de ce que je dis ci-dessous.$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

Passons maintenant aux cinq idées.

1. Biais écologique: l' évaluation d'une association entre vos deux SE répond à une question au niveau de l'étude , et non au niveau de la matièrequestion. J'ai vu des méta-analystes interpréter de manière inappropriée une association positive entre deux SE comme la vôtre comme suit: les sujets pour lesquels l'intervention diminue l'anxiété ont tendance à diminuer davantage le DP. Les analyses des données ES au niveau de l'étude ne prennent pas en charge de telles déclarations; cela a à voir avec le biais écologique ou l'erreur écologique (par exemple, Berlin et al., 2002; McIntosh, 1996). Soit dit en passant, si vous disposiez de données individuelles sur les patients / participants (DPI) issues des études ou de certaines estimations d'échantillon supplémentaires (par exemple, la corrélation de chaque groupe entre l'anxiété et la DP), vous pourriez répondre à certaines questions au niveau du sujet sur la modération ou la médiation impliquant l'intervention, l'anxiété et la DP, comme l'effet de l'intervention sur l'association anxiété-DP, ou l'effet indirect de l'intervention sur la DP via l'anxiété (p. ex., l'intervention anxiété → DP).$\rightarrow$$\rightarrow$

2. Problèmes de méta-régression: Bien que vous puissiez régresser sur y A i en utilisant une procédure de méta-régression conventionnelle qui traite y A i comme une covariable / régresseur / prédicteur fixe et connue, ce n'est probablement pas tout à fait approprié. Pour comprendre les problèmes potentiels avec cela, réfléchissez à ce que nous pourrions faire si cela était possible: régresser θ D i sur θ A i en utilisant une régression ordinaire (par exemple, OLS) pour estimer ou tester si ou comment θ D i signifie covariables avec θ A i . Si nous avions chaque étude$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$ , puis utiliser la méta-régression conventionnelle pour régresser y D i sur θ A i nous donnerait ce que nous voulons, car le modèle (simple) inter-études est θ D i = β 0 + β 1 θ A i + u i , où u i est une erreur aléatoire. En utilisant la même approche pour régresser y D i sur y A i , cependant, on ignore deux problèmes: y A i diffère de$\theta_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1\theta_{Ai} + u_i$$u_i$$y_{Di}$$y_{Ai}$$y_{Ai}$ raison d'une erreur d'échantillonnage (par exemple, quantifiée par v A i ) et présente une corrélation intra-étude avec y D i en raison de la corrélation au niveau du sujet entre l'anxiété et le DP. Je soupçonne que l'un ou les deux de ces problèmes fausseraient l'estimation de l'association entre θ D i et θ A i , par exemple en raison d'un biais de dilution / atténuation de régression.$\theta_{Ai}$$v_{Ai}$$y_{Di}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

3. Risque de base:Plusieurs auteurs ont abordé des problèmes analogues à ceux du n ° 2 pour les méta-analyses de l'effet d'une intervention sur un résultat binaire. Dans de telles méta-analyses, on craint souvent que l'effet du traitement ne coïncide avec la probabilité ou le taux du résultat dans une population non traitée (par exemple, un effet plus important pour les sujets à risque plus élevé). Il est tentant d'utiliser la méta-régression conventionnelle pour prédire l'effet du traitement à partir du risque ou du taux d'événements d'un groupe témoin, car ce dernier représente le risque sous-jacent / de population / de référence. Cependant, plusieurs auteurs ont démontré les limites de cette stratégie simple ou proposé des techniques alternatives (par exemple, Dohoo et al., 2007; Ghidey et al., 2007; Schmid et al., 1998). Certaines de ces techniques peuvent être adaptées ou adaptables à votre situation impliquant deux ES à plusieurs points de terminaison.

4. Méta-analyse bivariée : Vous pourriez traiter cela comme un problème bivarié, où la paire de l' étude y i = [ y D i , y A i ] est une estimation de θ i = [ θ D i , θ A i ] avec matrice de covariance conditionnelle V i = [ v D i , v D A i ; v A D i , v A $i$$y_i = [y_{Di}, y_{Ai}]$$\theta_i = [\theta_{Di}, \theta_{Ai}]$ virgules séparent les colonnes et un point-virgule sépare les lignes. Nous pourrions, en principe, utiliser la méta-analyse bivariée à effets aléatoires pour estimer μ = [ μ D , μ A ] et la matrice de composante de covariance inter-études T = [ τ 2 D , τ D A ; τ A D , τ 2 A ] . Cela pourrait être fait même si certaines études ne contribuent qu'à y D i ou seulement y A $\mathbf{V}_i = [v_{Di}, v_{\mathrm{DA}i}; v_{\mathrm{AD}i}, v_{Ai}]$$\mu = [\mu_D, \mu_A]$$\mathbf{T} = [\tau_D^2, \tau_{DA}; \tau_{AD}, \tau_A^2]$$y_{Di}$$y_{Ai}$(par exemple, Jackson et al., 2010; White, 2011). Outre , vous pouvez également estimer d'autres mesures de l'association entre l'anxiété et la DP en fonction de μ et T , comme la corrélation entre θ D i et θ A i , ou la θ D i -on- θ A i pente de régression. Je ne sais pas, cependant, comment tirer au mieux une telle mesure de l'association anxiété-DP: Traitons-nous à la fois θ D i et θ A $\tau_{DA} = \tau_{AD}$$\mu$$\mathbf{T}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$comme aléatoire, ou est-ce que mieux traité comme fixe (comme nous pourrions le faire en régressant θ D i sur θ A i ), et quelles procédures sont les meilleures pour les tests, les intervalles de confiance ou d'autres résultats inférentiels (par exemple, méthode delta, bootstrap, probabilité de profil)? Malheureusement, le calcul de la covariance conditionnelle v D A i = v A D i peut être difficile, car il dépend de l'association au sein du groupe rarement signalée entre l'anxiété et la DP; Je ne traiterai pas ici des stratégies pour gérer cela (par exemple, Riley et al., 2010).$\theta_{Ai}$$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$$v_{\mathrm{DA}i} = v_{\mathrm{AD}i}$

5. SEM pour la méta-analyse: certains travaux de Mike Cheung sur la formulation de modèles méta-analytiques en tant que modèles d'équations structurelles (SEM) pourraient offrir une solution. Il a proposé des moyens d'implémenter une grande variété de modèles de méta-analyse à effets fixes, aléatoires et mixtes uni- et multivariés en utilisant un logiciel SEM, et il fournit un logiciel pour cela:

http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/internet/metaSEM/index.html

En particulier, Cheung (2009) a inclus un exemple dans lequel un ES est traité comme un médiateur entre une covariable au niveau de l'étude et un autre ES, ce qui est plus complexe que votre situation de prédiction d'un ES avec un autre.

Les références

Berlin, JA, Santanna, J., Schmid, CH, Szczech, LA, et Feldman, HI (2002). Méta-régressions des données individuelles au niveau du patient par rapport au groupe pour l'investigation des modificateurs de l'effet du traitement: le biais écologique élève sa tête laide Statistiques en médecine, 21, 371-387. doi: 10.1002 / sim.1023

Bonett, DG (2009). Estimation d'intervalle méta-analytique pour les différences moyennes normalisées et non normalisées. Psychological Methods, 14, 225-238. doi: 10.1037 / a0016619

Cheung, MW-L. (2009, mai). Modélisation des tailles d'effet multivariées avec des modèles d'équations structurelles. Dans AR Hafdahl (président), Advances in meta-analysis for multivariable linear models. Symposium invité présenté à la réunion de l'Association for Psychological Science, San Francisco, CA.

Dohoo, I., Stryhn, H., et Sanchez, J. (2007). Évaluation du risque sous-jacent comme source d'hétérogénéité dans les méta-analyses: une étude de simulation des implémentations bayésiennes et fréquentistes de trois modèles. Médecine vétérinaire préventive, 81, 38-55. doi: 10.1016 / j.prevetmed.2007.04.010

Ghidey, W., Lesaffre, E. et Stijnen, T. (2007). Modélisation semi-paramétrique de la distribution du risque de base en méta-analyse. Statistiques en médecine, 26, 5434-5444. doi: 10.1002 / sim.3066

Jackson, D., White, IR et Thompson, SG (2010). Extension de la méthodologie de DerSimonian et Laird pour effectuer des méta-analyses multivariées à effets aléatoires. Statistics in Medicine, 29, 1282-1297. doi: 10.1002 / sim.3602

McIntosh, MW (1996). Contrôle d'un paramètre écologique dans les méta-analyses et les modèles hiérarchiques (thèse de doctorat). Disponible à partir de la base de données ProQuest Dissertations and Theses. (UMI n ° 9631547)

Riley, RD, Thompson, JR et Abrams, KR (2008). Un modèle alternatif pour la méta-analyse bivariée à effets aléatoires lorsque les corrélations intra-étude sont inconnues. Biostatistics, 9, 172-186. doi: 10.1093 / biostatistique / kxm023

Schmid, CH, Lau, J., McIntosh, MW et Cappelleri, JC (1998). Une étude empirique de l'effet du taux de contrôle comme prédicteur de l'efficacité du traitement dans la méta-analyse des essais cliniques. Statistiques en médecine, 17, 1923-1942. doi: 10.1002 / (SICI) 1097-0258 (19980915) 17:17 <1923 :: AID-SIM874> 3.0.CO; 2-6

White, IR (2011). Méta-régression multivariée à effets aléatoires: mises à jour de mvmeta. Journal Stata, 11, 255-270.

Construit sur les réponses d'Adam, j'ai quelques élaborations. D'abord et surtout, il n'est pas facile de conceptualiser des théories substantielles sur la façon et la raison pour laquelle une taille d'effet prédit une autre taille d'effet. Une méta-analyse multivariée est généralement suffisante pour expliquer l'association entre les tailles d'effet. Si vous êtes intéressé par l'hypothèse de directions parmi les tailles d'effet, vous pouvez être intéressé par le travail de William Shadish (Shadish, 1992, 1996; Shadish & Sweeney, 1991).

$\theta_{Di}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di} = \theta_{Di} + e_{Di}$$\mathrm{Var}(e_{Di})=v_{Di}$

$y_{Ai} = \theta_{Ai} + e_{Ai}$$\mathrm{Var}(e_{Ai})=v_{Ai}$

Une fois que nous avons formulé cette partie (le soi-disant modèle de mesure), un modèle structurel peut être facilement ajusté parmi les «vraies» tailles d'effet:

$\theta_{Di} = \beta_0 + \beta_1 \theta_{Ai} + u_{Di}$

$\mathrm{Var}(u_{Di}) = \tau^2_{Di}$$\theta_{Di}$$\mathrm{Var}(\theta_{Ai})=\tau^2_{Ai}$$\theta_{Ai}$

$y_{Di}$$y_{Ai}$$v_{DAi}$

En utilisant la notation SEM conventionnelle, les cercles et les carrés représentent les variables latentes et observées. Le triangle représente l'ordonnée à l'origine (ou la moyenne).

Étant donné que les variances et covariances d'échantillonnage sont connues dans une méta-analyse, la plupart des packages SEM ne peuvent pas être utilisés pour s'adapter à ce modèle. J'utilise le package OpenMx implémenté en R pour s'adapter à ce modèle. Si vous souhaitez utiliser Mplus, vous devez faire quelques astuces pour gérer les variances et covariances d'échantillonnage connues (voir Cheung, dans press_a pour un exemple).

L'exemple suivant montre comment ajuster le modèle avec "lifecon" comme prédicteur et "lifesat" comme variables dépendantes dans R. Leurs variables latentes correspondantes sont appelées "latcon" et "latsat". L'ensemble de données est disponible dans le package metaSEM http://courses.nus.edu.sg/course/psycwlm/Internet/metaSEM/

## Load the library with the data set  
library(metaSEM)
## OpenMx is loaded automatically after loading metaSEM
## library(OpenMx)

## Select the sample effect sizes and their sampling covariance matrix
my.df <- wvs94a[, 2:6]

## It uses the reticular action model (RAM) specification
## A matrix specifies the asymmetric paths (regression coefficients and factor loadings)
## S matrix specifies the symmetric covariances and variances
## F matrix specifies a selection matrix to select the observed variables   
lat <- mxModel("LifesatOnLifeCon",
               mxData(observed=my.df, type="raw"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=4, ncol=4,
                        free=c(F, T, rep(F, 14)),
                        values=c(0, 0.1, 1, rep(0,4), 1, rep(0,8)),
                        labels=c(NA, "beta1", rep(NA, 14)),
                        name="A"),
               mxMatrix(type="Symm", nrow=4, ncol=4,
                        values=0, free=c(T,rep(F,3),T,rep(F,5)),
                        labels=c("Var(LifeCon)",rep(NA,3),"Var(LifeSatError)",rep(NA,2),
                                 "data.lifecon_var", "data.inter_cov", "data.lifesat_var"),                        
                        name="S"),            
               mxMatrix(type="Full", nrow=2, ncol=4,
                        values=c(rep(0,4),1,0,0,1), name="F"),
               mxMatrix(type="Full", nrow=1, ncol=4, free=c(T, T, F, F),
                        values=c(0, 0, 0, 0), labels=c("MeanLifeCon", "beta0", NA, NA), name="M"),
               mxExpectationRAM("A", "S", "F", "M", dimnames=c("latcon", "latsat", "lifecon","lifesat")),
                                mxFitFunctionML())

summary(mxRun(lat))

Le résultat est: Résumé de LifesatOnLifeCon

free parameters:
               name matrix row    col     Estimate   Std.Error
1             beta1      A   2      1  0.467619431 0.148202854
2      Var(LifeCon)      S   1      1  0.008413600 0.002537270
3 Var(LifeSatError)      S   2      2  0.002887461 0.001281026
4       MeanLifeCon      M   1 latcon  0.068825735 0.016819615
5             beta0      M   1 latsat -0.030834413 0.015565501

observed statistics:  84 
estimated parameters:  5 
degrees of freedom:  79 
-2 log likelihood:  -161.9216 
number of observations:  42 
Information Criteria: 
      |  df Penalty  |  Parameters Penalty  |  Sample-Size Adjusted
AIC:      -319.9216              -151.9216                       NA
BIC:      -457.1975              -143.2332                -158.8909
Some of your fit indices are missing.
  To get them, fit saturated and independence models, and include them with
  summary(yourModel, SaturatedLikelihood=..., IndependenceLikelihood=...). 
timestamp: 2015-01-20 18:56:09 
Wall clock time (HH:MM:SS.hh): 00:00:00.13 
optimizer:  NPSOL 
OpenMx version number: 2.0.0.4004 
Need help?  See help(mxSummary) 

$\beta_1$$\tau^2_{DA}$

library(metaSEM)
summary( meta(y=cbind(lifesat, lifecon),
              v=cbind(lifesat_var, inter_cov, lifecon_var), 
              data=wvs94a) )

La sortie est:

Call:
meta(y = cbind(lifesat, lifecon), v = cbind(lifesat_var, inter_cov, 
    lifecon_var), data = wvs94a)

95% confidence intervals: z statistic approximation
Coefficients:
              Estimate   Std.Error      lbound      ubound z value  Pr(>|z|)
Intercept1  0.00134985  0.01385628 -0.02580797  0.02850766  0.0974 0.9223946
Intercept2  0.06882574  0.01681962  0.03585990  0.10179159  4.0920 4.277e-05
Tau2_1_1    0.00472726  0.00176156  0.00127465  0.00817986  2.6836 0.0072844
Tau2_2_1    0.00393437  0.00168706  0.00062779  0.00724094  2.3321 0.0196962
Tau2_2_2    0.00841361  0.00253727  0.00344064  0.01338657  3.3160 0.0009131

Intercept1    
Intercept2 ***
Tau2_1_1   ** 
Tau2_2_1   *  
Tau2_2_2   ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Q statistic on the homogeneity of effect sizes: 250.0303
Degrees of freedom of the Q statistic: 82
P value of the Q statistic: 0

Heterogeneity indices (based on the estimated Tau2):
                             Estimate
Intercept1: I2 (Q statistic)   0.6129
Intercept2: I2 (Q statistic)   0.7345

Number of studies (or clusters): 42
Number of observed statistics: 84
Number of estimated parameters: 5
Degrees of freedom: 79
-2 log likelihood: -161.9216 
OpenMx status1: 0 ("0" or "1": The optimization is considered fine.
Other values indicate problems.)

Lorsque nous comparons les vraisemblances -2 log de ces deux modèles, elles sont exactement les mêmes (-161,9216). Dans ce cas, nous n'obtenons pas d'informations supplémentaires en ajustant une méta-régression sur la taille des effets - une méta-analyse bivariée est déjà suffisante.

Les références

Cheung, MW-L. (2008). Un modèle pour intégrer des méta-analyses à effets fixes, aléatoires et mixtes dans la modélisation d'équations structurelles . Psychological Methods , 13 (3), 182-202. doi: 10.1037 / a0013163

Cheung, MW-L. (2013). Méta-analyse multivariée comme modèles d'équations structurelles . Modélisation de l'équation structurelle: une revue multidisciplinaire , 20 (3), 429–454. doi: 10.1080 / 10705511.2013.797827

Cheung, MW-L. (2014). Modélisation de la taille des effets dépendants avec des méta-analyses à trois niveaux: une approche de modélisation par équation structurelle . Psychological Methods , 19 (2), 211-29. doi: 10.1037 / a0032968.

Shadish, WR (1992). Les psychothérapies familiales et conjugales changent-elles ce que font les gens? Une méta-analyse des résultats comportementaux. Dans TD Cook, H. Cooper, DS Cordray, H. Hartmann, LV Hedges, RJ Light, TA Louis et F. Mosteller (Eds), Meta-analysis for Explication: A casebook (129-208). New York: Fondation Russell Sage.

Shadish, WR (1996). Méta-analyse et exploration des processus de médiation causale: une introduction d'exemples, de méthodes et de problèmes. Psychological Methods , 1 , 47-65.

Shadish, WR et Sweeney, R. (1991). Médiateurs et modérateurs en méta-analyse: Il y a une raison pour laquelle nous ne laissons pas les oiseaux dodo nous dire quelles psychothérapies devraient avoir des prix. Journal of Consulting and Clinical Psychology , 59 , 883-893.