Étant donné vecteurs tels que le coefficient de corrélation de Spearman de et est , existe-t-il des limites connues sur le coefficient de Spearman de avec , en termes de (et , sans doute)? Autrement dit, peut-on trouver des fonctions (non triviales) telles que
edit : selon l'exemple de @ whuber dans le commentaire, il apparaît que dans le cas général, seules les bornes triviales peuvent être faites. Je voudrais donc imposer davantage la contrainte:
- sont des permutations des entiers .
correlation
spearman-rho
bounds
shabbychef
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Réponses:
La corrélation de rang de Spearman n'est que la corrélation produit-moment de Pearson entre les rangs des variables. La contrainte supplémentaire de Shabbychef signifie que et sont les mêmes que leurs rangs et qu'il n'y a pas de liens, ils ont donc un écart type égal (disons). Si nous remplaçons également x par ses rangs, le problème devient le problème équivalent pour la corrélation produit-moment de Pearson. Par définition de la corrélation produit-moment de Pearson,y1 y2 σy
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