Comment puis-je tester si un effet aléatoire est significatif?

J'essaie de comprendre quand utiliser un effet aléatoire et quand c'est inutile. On m'a dit qu'une règle de base est si vous avez 4 groupes / individus ou plus que je fais (15 orignaux individuels). Certains de ces orignaux ont été expérimentés à deux ou trois reprises pour un total de 29 essais. Je veux savoir s'ils se comportent différemment lorsqu'ils se trouvent dans des paysages à haut risque. Alors, j'ai pensé définir l'individu comme un effet aléatoire. Cependant, on me dit maintenant qu'il n'est pas nécessaire d'inclure l'individu en tant qu'effet aléatoire, car sa réponse ne varie pas beaucoup. Ce que je n'arrive pas à comprendre, c'est comment vérifier si quelque chose est vraiment pris en compte lors de la définition d'un effet aléatoire. Peut-être une première question est: Quel test / diagnostic puis-je faire pour déterminer si Individual est une bonne variable explicative et si cela doit être un effet fixe - qq graphes? des histogrammes? nuages ​​de points? Et que chercherais-je dans ces modèles?

J'ai exécuté le modèle avec l'individu en tant qu'effet aléatoire et sans, mais j'ai ensuite lu http://glmm.wikidot.com/faq où ils indiquent:

ne comparez pas les modèles lmer avec les ajustements lm correspondants, ou glmer / glm; les log-vraisemblances ne sont pas proportionnées (c'est-à-dire qu'elles incluent différents termes additifs)

Et ici, je suppose que cela signifie que vous ne pouvez pas comparer un modèle avec effet aléatoire ou sans. Mais je ne saurais pas vraiment ce que je devrais comparer entre eux de toute façon.

Dans mon modèle avec l’effet Aléatoire, j’essayais également d’examiner le résultat pour voir quel type de preuve ou d’importance l’ER avait

lmer(Velocity ~ D.CPC.min + FD.CPC + (1|ID), REML = FALSE, family = gaussian, data = tv)

Linear mixed model fit by maximum likelihood 
Formula: Velocity ~ D.CPC.min + FD.CPC + (1 | ID) 
   Data: tv 
    AIC    BIC logLik deviance REMLdev
 -13.92 -7.087  11.96   -23.92   15.39
Random effects:
 Groups   Name        Variance Std.Dev.
 ID       (Intercept) 0.00000  0.00000 
 Residual             0.02566  0.16019 
Number of obs: 29, groups: ID, 15

Fixed effects:
              Estimate Std. Error t value
(Intercept)  3.287e-01  5.070e-02   6.483
D.CPC.min   -1.539e-03  3.546e-04  -4.341
FD.CPC       1.153e-04  1.789e-05   6.446

Correlation of Fixed Effects:
          (Intr) D.CPC.
D.CPC.min -0.010       
FD.CPC    -0.724 -0.437

Vous voyez que ma variance et le SD de l'ID individuel en tant qu'effet aléatoire = 0. Comment est-ce possible? Que signifie 0? Est-ce correct? Ensuite, mon ami qui a dit "car il n'y a pas de variation en utilisant ID comme effet aléatoire est inutile" est correct? Alors, puis-je l'utiliser comme un effet fixe? Mais le fait qu'il y ait si peu de variation signifie-t-il qu'il ne nous en dira pas beaucoup, de toute façon?

L'estimation, IDvariance de = 0, indique que le niveau de variabilité entre les groupes n'est pas suffisant pour justifier l'incorporation d'effets aléatoires dans le modèle; c'est à dire. votre modèle est dégénéré.

Comme vous vous identifiez correctement: très probablement, oui; IDcomme un effet aléatoire est inutile. Peu de choses me viennent à l’esprit pour tester cette hypothèse:

1. Vous pouvez comparer (en utilisant REML = Ftoujours) l'AIC (ou votre CI préféré en général) entre un modèle avec et sans effets aléatoires et voir comment cela se passe.
2. Vous examineriez la anova()sortie des deux modèles.
3. Vous pouvez faire un bootstrap paramétrique en utilisant la distribution postérieure définie par votre modèle d'origine.

Remarquez que les choix 1 et 2 ont un problème: vous recherchez quelque chose qui se trouve dans les limites de l'espace des paramètres, de sorte qu'ils ne sont pas techniquement corrects. Cela dit, je ne pense pas que vous obtiendrez des idées erronées et que beaucoup de gens les utilisent (par exemple, Douglas Bates, l'un des développeurs de lme4, les utilise dans son livre mais indique clairement cette mise en garde concernant les valeurs des paramètres testés. sur la limite de l'ensemble des valeurs possibles). Le choix 3 est le plus fastidieux des 3 mais vous donne en fait la meilleure idée de ce qui se passe. Certaines personnes sont tentées d'utiliser également le bootstrap non paramétrique, mais je pense que, étant donné que vous faites des hypothèses paramétriques pour commencer, vous pourriez aussi bien les utiliser.

Je ne suis pas sûr que l'approche que je vais suggérer soit raisonnable, alors ceux qui en savent plus sur ce sujet me corrigent si je me trompe.

Ma proposition est de créer dans vos données une colonne supplémentaire ayant une valeur constante de 1:

IDconst <- factor(rep(1, each = length(tv$Velocity)))

Ensuite, vous pouvez créer un modèle utilisant cette colonne comme effet aléatoire:

fm1 <- lmer(Velocity ~ D.CPC.min + FD.CPC + (1|IDconst), 
  REML = FALSE, family = gaussian, data = tv)

À ce stade, vous pouvez comparer (AIC) votre modèle d'origine à l'effet aléatoire ID(appelons-le fm0) avec le nouveau modèle qui ne prend pas en compte IDcar il IDconstest identique pour toutes vos données.

anova(fm0,fm1)

Mise à jour

user11852 demandait un exemple car, à son avis, l'approche ci-dessus ne serait même pas exécutée. Au contraire, je peux montrer que l'approche fonctionne (du moins avec lme4_0.999999-0celle que j'utilise actuellement).

set.seed(101)
dataset <- expand.grid(id = factor(seq_len(10)), fac1 = factor(c("A", "B"),
  levels = c("A", "B")), trial = seq_len(10))
dataset$value <- rnorm(nrow(dataset), sd = 0.5) +
      with(dataset, rnorm(length(levels(id)), sd = 0.5)[id] +
      ifelse(fac1 == "B", 1.0, 0)) + rnorm(1,.5)
    dataset$idconst <- factor(rep(1, each = length(dataset$value)))

library(lme4)
fm0 <- lmer(value~fac1+(1|id), data = dataset)
fm1 <- lmer(value~fac1+(1|idconst), data = dataset)

anova(fm1,fm0)

Sortie:

  Data: dataset
  Models:
  fm1: value ~ fac1 + (1 | idconst)
  fm0: value ~ fac1 + (1 | id)

      Df    AIC    BIC  logLik  Chisq Chi Df Pr(>Chisq)
  fm1  4 370.72 383.92 -181.36                      
  fm0  4 309.79 322.98 -150.89 60.936      0  < 2.2e-16 ***

Selon ce dernier test, nous devrions garder l’effet aléatoire car le fm0modèle a la plus faible AIC ainsi que la BIC.

Mise à jour 2

A propos, cette même approche est proposée par NW Galwey dans 'Introduction à la modélisation mixte: au-delà de la régression et de l'analyse de variance' aux pages 213-214.

J'aimerais répondre à la question plus "initiale".

Si vous soupçonnez une quelconque hétérogénéité dans la variance parmi les variables dépendantes à cause de certains facteurs, vous devriez aller de l'avant et tracer les données à l'aide de diagrammes de dispersion et de boîte. Certains modèles courants à vérifier, je mets cette liste ci-dessous à partir de diverses sources sur le web.

En outre, tracez votre variable dépendante par facteur / groupe de traitement pour voir s’il existe une variance constante. Sinon, vous voudrez peut-être explorer les effets aléatoires ou les régressions pondérées. Pour par exemple. Ce tableau ci-dessous est un exemple de variance en forme d'entonnoir dans mes groupes de traitement. Je choisis donc des effets aléatoires et teste les effets sur la pente et les interceptions.

À partir de là, les réponses ci-dessus répondent à votre question principale. Il existe également des tests qui vérifient l'hétéroscédasticité, tels que ceux-ci: https://dergipark.org.tr/download/article-file/94971 . Mais je ne suis pas sûr qu'il existe des tests permettant de détecter l'hétéroscédasticité au niveau du groupe.