Quels sont certains des tests statistiques bien connus pour mesurer l'adéquation des variables aléatoires observées à une distribution de poisson? Je sais que le test de Kolmogorov-Smirnov en fait partie, en existe-t-il d'autres?
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Quels sont certains des tests statistiques bien connus pour mesurer l'adéquation des variables aléatoires observées à une distribution de poisson? Je sais que le test de Kolmogorov-Smirnov en fait partie, en existe-t-il d'autres?
1) Il y a deux problèmes avec le Kolmogorov-Smirnov * -
a) il suppose que la distribution est complètement spécifiée, sans paramètres estimés. Si vous estimez les paramètres, un KS devient une forme de test de Lilliefors (dans ce cas pour Poisson-ness), et vous avez besoin de valeurs critiques différentes
b) il suppose que la distribution est continue
les deux ont un impact sur le calcul des valeurs de p et les deux le rendent moins susceptible de rejeter.
* (et le Cramer-von Mises et l'Anderson Darling, et tout autre test qui suppose un null continu et complètement spécifié)
Sauf si cela ne vous dérange pas un test potentiellement très conservateur (de taille inconnue), vous devez ajuster le calcul de la signification pour les deux; une simulation serait nécessaire.
2) d'autre part, une qualité d'ajustement chi carré vanille est une idée terrible lors du test de quelque chose qui est commandé, comme un Poisson. En ignorant l'ordre, il n'est vraiment pas très sensible aux alternatives les plus intéressantes - il jette le pouvoir contre des alternatives directement intéressantes comme la surdispersion, au lieu de dépenser son pouvoir contre des choses comme `` un excès de nombres pairs par rapport aux nombres impairs ''. En conséquence, sa puissance contre des alternatives intéressantes est généralement encore plus faible que la vanille KS, mais sans la compensation du taux d'erreur de type I beaucoup plus faible.
Je pense que c'est encore pire.
3) sur la main de préhension , vous pouvez partitionner le chi-carré en composants qui respectent l'ordre via l'utilisation de polynômes orthogonaux, et déposer les composants d'ordre supérieur les moins intéressants. Dans ce cas particulier, vous utiliseriez des polynômes orthogonaux au Poisson pf
Il s'agit d'une approche adoptée dans le petit livre de Rayner et Best de 1989 sur les tests en douceur de la qualité de l'ajustement (ils en ont un plus récent sur les tests en douceur en R qui pourraient vous faciliter la vie)
Alternativement, consultez des articles comme celui-ci:
http://www.jstor.org/discover/10.2307/1403470
4) Cependant, selon la raison pour laquelle vous le faites, il peut être préférable de reconsidérer toute l'entreprise ...
La discussion dans des questions comme celles-ci se répercute sur la plupart des tests d'adéquation ... et en fait souvent sur la plupart des tests d'hypothèses en général:
Les tests de normalité sont-ils «essentiellement inutiles»?
Quels tests dois-je utiliser pour confirmer que les résidus sont normalement distribués?
Le test KS et d'autres tests tels que Anderson Darling sont utilisés pour les distributions continues. Pour les distributions discrètes, vous pouvez utiliser le test de qualité d'ajustement du chi carré, qui est basé sur la comparaison des événements #observés par rapport au nombre attendu en fonction du nombre attendu pour votre distribution. Si le paramètre est connu pour la distribution de Poisson, vous l'utiliseriez évidemment, plus probablement vous estimerez le paramètre à l'aide de MLE, ce qui réduit les degrés de liberté dans votre test du chi carré. Un exemple est ici; il vous suffit de l'adapter à votre distribution spécifique: http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm