Le tennis a un système de notation à trois niveaux particulier, et je me demande si cela a un avantage statistique, du point de vue d'un match comme une expérience pour déterminer le meilleur joueur.
Pour ceux qui ne sont pas familiers, dans les règles normales, une partie est gagnée par le premier à 4 points, tant que vous avez une avance de 2 points (c'est-à-dire si c'est 4-2 vous gagnez, mais 4-3 vous avez besoin de 1 point de plus, et gardez aller jusqu'à ce qu'un joueur soit 2 en avance).
Un set est alors une collection de jeux, et un set est remporté par le premier à 6, encore une fois à gagner par 2, sauf que cette fois un jeu spécial de bris d'égalité est joué au lieu de continuer (sauf le dernier set de Wimbledon, etc. ..)
Le match est remporté par premier à 2 ou 3 sets selon la compétition.
Maintenant, le tennis est également étrange dans la mesure où les jeux sont injustes. Pour un point donné, le serveur a un énorme avantage, donc à chaque jeu le serveur alterne.
Dans un bris d'égalité, le service alterne après chaque point, et c'est le premier à 7 points, toujours avec une avance de 2 points.
Supposons que le joueur A a une probabilité de gagner le point sur son service de et lorsqu'il reçoit p r .
La question est la suivante, supposons que nous
A) vient de jouer au tennis comme un grand match "best of N games", combien de jeux donneraient la même précision que le meilleur des 5 sets de tennis normaux
B) vient de jouer au tennis comme un gros jeu de bris d'égalité, combien de points donneraient la même précision que le meilleur des 5 sets de tennis normaux?
De toute évidence, ces réponses dépendront des valeurs et p r elles-mêmes, il serait donc également bon de savoir
C) Quel est le nombre attendu de matchs et de points joués dans le tennis normal, en supposant une constante , p r
Définition de la «précision»
Si nous supposons que la compétence des deux joueurs reste constante, alors s'ils ont joué pendant une durée infinie, alors l'un ou l'autre joueur gagnerait presque sûrement, quel que soit le format de jeu. Ce joueur est le "bon" gagnant. Je suis sûr que le bon gagnant est le joueur pour lequel .
Un meilleur format de jeu est celui qui produit le plus souvent le bon vainqueur, pour le même nombre de points joués, ou inversement produit le bon vainqueur avec une probabilité égale en quelques points joués.
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Réponses:
Si vous jouez à points, où vous devez gagner par 2 , vous pouvez supposer que les joueurs jouent 6 points. Si aucun joueur ne gagne par 2 , alors le score est à égalité 3 - 3 , puis vous jouez des paires de points jusqu'à ce qu'un joueur gagne les deux. Cela signifie que la chance de gagner un match à 4 points, lorsque votre chance de gagner chaque point est p , est4 2 2 3−3 4 p
.
Dans le jeu masculin de haut niveau, pourrait être d'environ 0,65 pour le serveur. (Il serait de 0,66 si les hommes ne ralentissaient pas au deuxième service.) Selon cette formule, la chance de conserver le service est d'environ 82,96 % .p 0.65 0.66 82.96%
Supposons que vous jouez un bris d'égalité à points. Vous pouvez supposer que les points sont joués par paires où chaque joueur sert une de chaque paire. Qui sert en premier n'a pas d'importance. Vous pouvez supposer que les joueurs jouent 12 points. S'ils sont à égalité à ce moment-là, ils jouent en paire jusqu'à ce qu'un joueur gagne les deux d'une paire, ce qui signifie que la chance conditionnelle de gagner est p s p r / ( p s p r + ( 1 - p s ) ( 1 - p r ) ) . Si je calcule correctement, la chance de gagner un bris d'égalité à 77 12 pspr/(pspr+(1−ps)(1−pr)) 7 points est
Cela suggère que jouer un set géant n'est pas plus efficace que le meilleur des 5 matchs, mais jouer un bris d'égalité géant serait plus efficace, au moins pour les concurrents étroitement liés qui ont un avantage à servir.
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