Espacement entre des variables aléatoires uniformes discrètes

Laissez être IID uniformes variables aléatoires discrètes sur (0,1) et leurs statistiques d'ordre soit . $U_1, \ldots, U_n$ $n$ $U_{(1)}, \ldots, U_{(n)}$

Définissez pour avec . $D_i=U_{(i)}-U_{(i-1)}$ $i=1, \ldots, n$ $U_0=0$

J'essaie de comprendre la distribution conjointe des et leur distribution marginale et peut-être leurs premiers instants. Quelqu'un peut-il donner un indice à ce sujet. Pouvez-vous également recommander un livre sur les statistiques de commande? $U_i$

probability distributions order-statistics joint-distribution user13154
la source

Par "variables aléatoires uniformes discrètes sur (0,1)", entendez-vous les variables aléatoires de Bernoulli? Dans ce cas, la distribution conjointe de est presque triviale. Ou avez-vous autre chose en tête?

U_{i}

$U_i$

Jonathan Christensen

Si vous vouliez un uniforme continu sur alors a une distribution de Dirichlet.

(0, 1)

$(0,1)$

(D_{1}, \dots, D_{n})

$(D_1, \ldots, D_n)$

Stéphane Laurent

Réponses:

Il existe de nombreux articles traitant de ces questions.

Un bon point de départ est probablement:

Pyke R. (1965), Spacings
Journal de la Royal Statistical Society. Série B (méthodologique)
Vol. 27, n ° 3 (1965), pp. 395-449

(Il en a beaucoup sur le cas continu. De nombreux articles font référence à ce document, y compris certains qui en font plus avec le cas discret.)

Vous devriez pouvoir le lire en ligne:

http://www.jstor.org/discover/10.2307/2345793

(pour moi, il est dit «lire en ligne gratuitement» sans que je sois connecté à un accès institutionnel)

Pour des distributions uniformes continues, les réponses sont faciles. Pour les distributions discrètes, les réponses précises sont beaucoup plus dures, bien que si l'uniforme discret prend de nombreuses valeurs différentes, le calcul continu peut parfois être une approximation raisonnable.

Glen_b -Reinstate Monica
la source