Je suis tombé sur cette distribution dans un jeu vidéo et je voulais en savoir plus sur son comportement. Cela vient de la décision de savoir si un certain événement doit se produire après un certain nombre d'actions de joueurs. Les détails au-delà de cela ne sont pas pertinents. Il semble applicable à d'autres situations, et je l'ai trouvé intéressant car il est facile à calculer et crée une longue queue.
A chaque étape , le jeu génère un nombre aléatoire uniforme . Si , alors l'événement est déclenché. Une fois que l'événement s'est produit, le jeu réinitialise et exécute à nouveau la séquence. Je ne suis intéressé que par une occurrence de l'événement pour ce problème, car cela représente la distribution que le jeu utilise. (En outre, toutes les questions concernant plusieurs occurrences peuvent être répondues avec un seul modèle d'occurrence.)
La principale "anomalie" ici est que le paramètre de probabilité dans cette distribution augmente avec le temps, ou en d'autres termes, le seuil augmente avec le temps. Dans l'exemple, il change linéairement mais je suppose que d'autres règles pourraient s'appliquer. Après étapes ou actions de l'utilisateur,
pour une constante . À un certain point , nous obtenons p (n _ {\ max}) \ geq 1 . L'événement est simplement garanti de se produire à cette étape.
J'ai pu déterminer que
F ( n ) = p ( n ) + F ( n - 1 ) [ 1 - p ( n ) ] f ( n ) F ( n ) n p ( n )
Voici une intrigue de notre ami Monte Carlo, pour le plaisir, avec . La médiane s'établit à 21 et la moyenne à 22.
Cela équivaut à peu près à une équation de différence de premier ordre du traitement du signal numérique, qui est mon expérience, et j'ai donc trouvé cela assez nouveau. Je suis également intrigué par l'idée que pourrait varier selon n'importe quelle formule arbitraire.
Mes questions:
- Quel est le nom de cette distribution, si elle en a une?
- Existe-t-il un moyen de dériver une expression pour sans référence à ?F ( n )
- Existe-t-il d'autres exemples de distributions récursives discrètes comme celle-ci?
Modifie processus Clarification sur la génération de nombres aléatoires.
Réponses:
Dans un sens, ce que vous avez fait est de caractériser toutes les distributions à valeur entière non négatives.
Mettons de côté la description du processus aléatoire pendant un moment et concentrons-nous sur les récursions de la question.
Si , alors certainement . Si nous réécrivons cette deuxième récursivité en termes de fonction de survie (où a la distribution ), nous obtenons quelque chose de très suggestif et facile à manipuler. Clairement, et donc Ainsi, tant que notre séquence prend des valeurs dansFn= pn( 1 - Fn - 1) S n = 1 - F n = P ( T > n ) T F S n = 1 - F n = ( 1 - p n ) S n - 1Fn= pn+ ( 1 - pn) Fn - 1 Sn= 1 - Fn= P ( T> n ) T F S n = n ∏ k = 0 ( 1 - p k )
Plus précisement,
Mais attendez, il y a plus!
Se reconnecter au boîtier discret
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