La taille de la population est-elle un paramètre ou la taille de l'échantillon est-elle une statistique?

Les définitions d'un paramètre et d'une statistique concordent assez bien: les paramètres et les statistiques sont des caractéristiques numériques ou des résumés numériques d'une population et d'un échantillon, respectivement, pour une étude donnée. Je ne pense pas que ce soit un usage courant, mais ...

La taille de la population pourrait-elle être considérée comme un paramètre? La taille d'échantillon pourrait-elle être considérée comme une statistique?$N$$n$

Après tout, la taille de la population ou de l'échantillon est un résumé numérique ou une caractéristique de la population ou de l'échantillon.

Une «statistique» a la définition plutôt banale d'être une fonction des données, donc compter le nombre de points est fonction des données. Bien sûr, la taille de l'échantillon est une statistique.

Un «paramètre» est un bouton que vous tournez pour que la distribution se comporte d'une certaine manière. Si vous voulez une distribution normale centrée sur 7, tournez jusqu'à 7. Si vous voulez qu'elle s'étale beaucoup, tournez jusqu'à 81.$\mu$$\sigma^2$

La «taille de la population» est une idée étrange, et vous pouvez trouver des opinions divergentes sur son existence. Vous pensez peut-être que si vous avez observé chaque personne, vous avez observé la population. Disons que vous avez découvert que les gens sont maintenant plus grands que les gens il y a 200 ans, après avoir mesuré tout le monde en 1819 et 2019. Si vous faites ensuite un test d'hypothèse de leurs hauteurs, vous dites que ce qui vous intéresse, c'est le processus qui génère des humains. hauteurs, et les humains que vous avez observés sont ceux qui sont nés.

Je dis qu'un paramètre est une caractéristique d'une distribution (au sens mathématique d'être un CDF). Par conséquent, la taille de la population est et non un paramètre.$\infty$

Je suis d'accord avec la réponse donnée par @Dave (+1) dans la plupart des aspects. Je suis également d'accord avec le sentiment "philosophique" selon lequel la taille de la population doit généralement être considérée comme et donc pas comme un paramètre.$\infty$

D'un autre côté, il existe des applications pratiques s'il est raisonnable de considérer la population finie (plutôt que le processus de génération) et donc la taille de la population devient un paramètre. Un exemple classique de ceci est le problème des chars allemands.