Dans son article largement cité Prior distributions for variance parameters in hierarchical models (916 citation à ce jour sur Google Scholar) Gelman propose que de bonnes distributions a priori non informatives pour la variance dans un modèle bayésien hiérarchique soient la distribution uniforme et la distribution demi-t. Si je comprends bien, cela fonctionne bien quand c'est le paramètre de localisation (par exemple la moyenne) qui est du principal intérêt. Parfois, cependant, le paramètre de variance est du principal intérêt, par exemple lors de l'analyse des données de réponse humaine des tâches de synchronisation, la variabilité de synchronisation est souvent la mesure d'intérêt. Dans ces cas, il n'est pas clair pour moi comment la variabilité pourrait être modélisée hiérarchiquement avec, par exemple, des distributions uniformes, car après l'analyse je veux obtenir la crédibilité de la variance moyenne à la fois au niveau des participants et au niveau du groupe.
Ma question est alors: quelle distribution est recommandée lors de la construction d'un modèle bayésien hiérarchique lorsque la variance des données est du principal intérêt?
Je sais que la distribution gamma peut être re-paramétrisée pour être spécifiée par la moyenne et l'écart-type. Par exemple, le modèle hiérarchique ci-dessous est tiré du livre de Kruschke, Doing Bayesian Data Analysis . Mais Gelman décrit quelques problèmes avec la distribution gamma dans son article et je serais reconnaissant pour des suggestions d'alternatives, de préférence des alternatives qui ne sont pas trop difficiles à travailler dans BUGS / JAGS.