Je lis "The Drunkard's Walk" maintenant et je ne peux pas en comprendre une histoire.
Ça y est:
Imaginez que George Lucas réalise un nouveau film Star Wars et décide dans un marché de test de réaliser une expérience folle. Il sort le film identique sous deux titres: "Star Wars: Episode A" et "Star Wars: Episode B". Chaque film a sa propre campagne de marketing et son propre calendrier de distribution, avec les détails correspondants identiques, sauf que les bandes-annonces et les publicités d'un film disent "Episode A" et celles de l'autre, "Episode B".
Maintenant, nous en faisons un concours. Quel film sera le plus populaire? Disons que nous regardons les 20 000 premiers cinéphiles et enregistrons le film qu'ils choisissent de voir (en ignorant les fans inconditionnels qui iront aux deux et insisterons ensuite qu'il y avait des différences subtiles mais significatives entre les deux). Étant donné que les films et leurs campagnes de marketing sont identiques, nous pouvons modéliser mathématiquement le jeu de cette façon: imaginez aligner tous les téléspectateurs d'affilée et lancer une pièce pour chaque téléspectateur tour à tour. Si la pièce tombe tête haute, il voit l'épisode A; si la pièce atterrit, c'est l'épisode B. Parce que la pièce a une chance égale de monter dans les deux sens, vous pourriez penser que dans cette guerre expérimentale au box-office, chaque film devrait être en tête environ la moitié du temps.
Mais les mathématiques du hasard disent le contraire: le nombre le plus probable de changements dans le lead est 0, et il est 88 fois plus probable que l'un des deux films mène à travers les 20000 clients que, disons, le lead bascule en permanence "
J'attribue sans doute cela à un simple problème de procès de Bernoulli et je dois dire que je ne vois pas pourquoi le chef ne bascule pas en moyenne! Quelqu'un peut-il expliquer?
la source
cumsum
sum
cumsum
sum
résumerait simplement tous les 1 et -1, ce qui vous donnerait le résultat final après que les 20 000 téléspectateurs ont été pris en compte (c'est-à-dire le dernier élément ducumsum
vecteur).Si vous souhaitez calculer certaines des probabilités, vous devez compter quelque chose qui s'apparente à des marches en treillis qui ne traversent pas la diagonale. Il existe une excellente méthode combinatoire qui s'applique aux marches aléatoires (et au mouvement brownien) qui ne franchissent pas une telle ligne, appelée principe de réflexion ou méthode de réflexion . C'est une méthode pour déterminer les nombres catalans . Voici deux autres applications:
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"il est 88 fois plus probable que l'un des deux films conduira à travers les 20 000 clients que, disons, le plomb bascule en permanence"
En anglais simple: l'un des films obtient une avance précoce. Il doit le faire, car le premier client doit aller à A ou B. Ce film est alors tout aussi susceptible de garder son avance que de la perdre.
Des sons 88 fois plus probables , enfin, peu probables, jusqu'à ce que vous vous souveniez qu'une balançoire parfaite est très improbable. Le graphique dans la réponse de MansT , le montrant graphiquement, est fascinant n'est-ce pas.
HORS: Personnellement, je pense que ce sera plus de 88 fois - en raison du
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marketing viral</buzzword-alert>
. Chaque personne demandera aux autres ce qu'elle a vu et sera plus susceptible de visiter le même film. Ils le feront même inconsciemment: les gens sont plus susceptibles de rejoindre une longue file d'attente pour aller voir quelque chose. C'est-à-dire dès que le hasard parmi les premiers clients a créé un leader, la psychologie humaine le gardera comme leader :-).la source