Modélisation d'une tendance spatiale par régression avec les

Je prévois d'inclure les coordonnées comme covariables dans l'équation de régression afin de s'adapter à la tendance spatiale qui existe dans les données. Après cela, je veux tester les résidus sur l'autocorrélation spatiale en variation aléatoire. J'ai plusieurs questions:

1. Dois-je effectuer une régression linéaire dans laquelle seules les variables indépendantes sont des coordonnées et y , puis tester les résidus sur l'autocorrélation spatiale, ou dois-je plutôt inclure non seulement les coordonnées comme covariables, mais aussi d'autres variables, puis tester les résidus.$x$$y$

2. Si je m'attends à avoir une tendance quadratique, et à inclure non seulement , mais aussi, x y , x 2 et y 2 , mais certains d'entre eux ( x y et y 2 ) ont la valeur p supérieure au seuil --dois-je exclure les variables avec une valeur p plus élevée comme étant non significatives? Comment dois-je alors interpréter la tendance, elle n'est certainement plus quadratique?$x,y$$xy$$x^2$$y^2$$xy$$y^2$$p$$p$

3. Je suppose que je devrais traiter les coordonnées et y comme toutes les autres covariables et les tester pour avoir une relation linéaire avec une variable dépendante en construisant des tracés résiduels partiels ... mais ensuite une fois que je les transforme (s'ils montrent qu'ils ont besoin de transformation), cela ne sera pas être ce genre de tendance (surtout si j'inclus x y , x 2 et y 2 pour la tendance quadratique). Cela peut montrer que x 2 , par exemple, a besoin d'une transformation, alors que x ne le fait pas ou pas? Comment dois-je réagir dans ces situations?$x$$y$$xy$$x^2$$y^2$$x^2$$x$

Je vous remercie.

Je pense qu'il vaut mieux ajuster un modèle linéaire à effets mixtes avec des effets aléatoires spatialement corrélés (parfois appelé modèle géostatistique ). En supposant que vos données sont gaussiennes, vous spécifiez un modèle de formulaire:

$Y_i = \mu_i + S_i + \epsilon_i,$

$n$$1 \leq i \leq n$$\epsilon \sim N(0,\tau^2)$$\mathbb{S} \sim MVN(\mathbb{0},\sigma^2 R)$$\mathbb{S} = \{S_1,...,S_n\}$$\mu_i$$\mu_i = \beta_0 + \beta_1 x_{i1} + \beta_2 x_{i2}$

$R$

Le chapitre 2 de Géostatistique basée sur un modèle de Diggle et Ribeiro (2000) devrait vous donner une introduction plus détaillée. Le package R geoR possède de nombreuses procédures d'ajustement des modèles géostatistiques, vous pouvez donc le trouver utile (voir http://cran.r-project.org/web/packages/geoR/geoR.pdf ).