Comment interpréter les effets principaux lorsque l'effet d'interaction n'est pas significatif?

J'ai exécuté un modèle mixte linéaire généralisé dans R et inclus un effet d'interaction entre deux prédicteurs. L'interaction n'était pas significative, mais les principaux effets (les deux prédicteurs) l'étaient tous les deux. Maintenant, de nombreux exemples de manuels me disent que s'il y a un effet significatif de l'interaction, les principaux effets ne peuvent pas être interprétés. Mais que se passe-t-il si votre interaction n'est pas significative?

Puis-je conclure que les deux prédicteurs ont un effet sur la réponse? Ou est-il préférable d'exécuter un nouveau modèle où je laisse de côté l'interaction? Je préfère ne pas le faire, car je devrais alors contrôler pour plusieurs tests.

Un petit caprice

«Maintenant, de nombreux exemples de manuels me disent que s'il y a un effet significatif de l'interaction, les principaux effets ne peuvent pas être interprétés»

J'espère que ce n'est pas vrai. Ils devraient dire que s'il existe un terme d'interaction, disons entre X et Z appelé XZ, alors l'interprétation des coefficients individuels pour X et pour Z ne peut pas être interprétée de la même manière que si XZ n'était pas présent. Vous pouvez certainement l'interpréter.

question 2

Si l'interaction a un sens théorique, il n'y a aucune raison de ne pas la laisser, à moins que les préoccupations d'efficacité statistique pour une raison quelconque ne l'emportent sur les erreurs de spécification et de permettre à votre théorie et à votre modèle de diverger.

Étant donné que vous l' avez laissé, alors interprétez votre modèle en utilisant des effets marginaux de la même manière que si l'interaction était significative. Pour référence, j'inclus un lien vers Brambor, Clark et Golder (2006) qui expliquent comment interpréter les modèles d'interaction et comment éviter les pièges courants.

Pensez-y de cette façon: vous avez souvent des variables de contrôle dans un modèle qui s'avèrent ne pas être significatives, mais vous ne devez pas (ou ne devriez pas) les supprimer au premier signe d'étoiles manquantes.

question 1

Vous demandez si vous pouvez «conclure que les deux prédicteurs ont un effet sur la réponse? Apparemment, vous pouvez, mais vous pouvez aussi faire mieux. Pour le modèle avec le terme d'interaction, vous pouvez indiquer quel effet les deux prédicteurs ont réellement sur la variable dépendante (effets marginaux) d'une manière indifférente à la question de savoir si l'interaction est significative ou même présente dans le modèle.

The Bottom Line

Si vous supprimez l'interaction, vous spécifiez à nouveau le modèle. Cela peut être une chose raisonnable à faire pour de nombreuses raisons, certaines théoriques et d'autres statistiques, mais faciliter l'interprétation des coefficients n'en fait pas partie.

Si vous voulez l'effet principal inconditionnel, alors oui, vous voulez exécuter un nouveau modèle sans le terme d'interaction car ce terme d'interaction ne vous permet pas de voir correctement vos effets principaux inconditionnels. Les effets principaux calculés avec l'interaction présente sont différents des effets principaux car on les interprète généralement dans quelque chose comme l'ANOVA. Par exemple, il est possible d'avoir une interaction triviale et non significative, les principaux effets ne seront pas apparents lorsque l'interaction est dans le modèle.

Disons que vous avez deux prédicteurs, A et B. Lorsque vous incluez le terme d'interaction, la magnitude de A peut varier en fonction de B et vice versa. Le coefficient bêta rapporté dans la sortie de régression pour A n'est alors qu'une des nombreuses valeurs possibles. La valeur par défaut est d'utiliser le coefficient de A dans le cas où B est 0 et le terme d'interaction est 0. Mais, lorsque la régression est simplement additive, A n'est pas autorisé à varier entre B et vous obtenez simplement l'effet principal de A indépendamment de B. Ces valeurs peuvent être très différentes même si l'interaction est triviale car elles signifient des choses différentes. Le modèle additif est le seul moyen d'évaluer réellement l'effet principal par lui-même. En revanche, lorsque votre interaction est significative (théoriquement, pas statistiquement) et vous voulez le garder dans votre modèle, alors la seule façon d'évaluer A est de le regarder à travers les niveaux de B.C'est en fait le genre de chose que vous devez considérer en ce qui concerne l'interaction, pas si A est significatif. Vous ne pouvez vraiment voir que s'il y a un effet inconditionnel de A dans le modèle additif.

Ainsi, les modèles envisagent des choses très différentes et ce n'est pas un problème de tests multiples. Vous devez regarder les choses dans les deux sens. Vous ne décidez pas en fonction de l'importance. Le meilleur effet principal à signaler provient du modèle additif. Vous décidez d'inclure ou de présenter l'interaction non significative en fonction de problèmes théoriques ou de problèmes de présentation de données, etc.

(Cela ne veut pas dire qu'il n'y a pas de problèmes potentiels de tests multiples ici. Mais ce qu'ils signifient dépend beaucoup de la théorie qui conduit les tests.)

Si les effets principaux sont importants mais pas l'interaction, vous interprétez simplement les effets principaux, comme vous l'avez suggéré.

Vous n'avez pas besoin d'exécuter un autre modèle sans l'interaction (ce n'est généralement pas le meilleur conseil pour exclure des paramètres basés sur la signification, il y a beaucoup de réponses ici en discutant). Prenez simplement les résultats tels quels.